股东私下转让股权的合法性取决于公司类型、是否遵循法定程序及公司章程规定等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：
一、有限责任公司中的股权转让
对内转让：
- 有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。这种转让相对自由，双方达成合意后签订股权转让协议，并按公司章程规定办理相关变更手续（如修改股东名册等）即可。在此情况下，私下转让股权是合法的。
对外转让：
- 股东向股东以外的人转让股权时，应当将股权转让的数量、价格、支付方式和期限等事项书面通知其他股东，并征求其他股东过半数同意。其他股东在同等条件下有优先购买权。股东自接到书面通知之日起三十日内未答复的，视为放弃优先购买权。若两个以上股东主张行使优先购买权，则需协商确定各自的购买比例；协商不成时，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。
- 如果未经上述法定程序私自转让股权，将侵犯其他股东的优先购买权等合法权益，可能导致股权转让行为效力存在瑕疵，甚至被认定无效。因此，在此情况下，私下转让股权是不合法的。
公司章程规定：
- 公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。即如果公司章程对股权转让有特别限制或约定，股东必须遵守，否则私自转让可能不合法。
二、股份有限公司中的股权转让
一般规定：
- 股份有限公司的股东持有的股份可以依法转让。记名股票通过背书方式或法律、行政法规规定的其他方式转让，并由公司将受让人的信息记载于股东名册。无记名股票的转让则通过交付即发生效力。
- 在股份有限公司中，股份转让相对自由，但仍需遵守公司章程及通知公司的义务。如果公司章程对股份转让有特别限制规定，股东仍需遵守该规定，否则私自转让可能不合法。
特殊限制：
- 发起人持有的本公司股份，在公司成立之日起一年内不得转让；公司公开发行股份前已发行的股份，在公司股票上市交易之日起一年内也不得转让。
- 公司董事、监事、高级管理人员在任职期间每年转让的股份不得超过其所持本公司股份总数的百分之二十五，且自公司股票上市交易之日起一年内不得转让。离职后半年内，同样不得转让其所持本公司股份。公司章程可对此作出更严格的限制性规定。
- 对于上市公司，股权转让需遵循证券交易所的相关规则和程序，私下转让通常是不合法的。
三、特殊情况与无效转让
- 如果股权转让过程中存在欺诈、恶意串通等损害国家、集体或第三人利益的行为，或者违反了法律法规的强制性规定，那么该转让行为将被认定为无效。
- 在公司清算期间、股权存在质押或其他限制转让的情形下，未经相关方同意的转让也是违法的。
四、操作建议与法律后果
操作建议：
- 在进行股权转让时，为确保转让行为的合法性和有效性，建议严格按照法律法规和公司章程的规定执行。这包括但不限于签订书面的股权转让协议、办理股东名册变更登记等手续，并在必要时向公司登记机关申请变更登记。
法律后果：
- 如果股东私下转让股权违反了法律法规或公司章程的规定，可能面临股权转让行为无效、承担违约责任或赔偿责任等法律后果。同时，还可能影响公司的正常运营和其他股东的合法权益。
综上所述，股东私下转让股权的合法性需根据具体情况判断，并需严格遵守相关法律法规和公司章程的规定。如果您在股权转让过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。