结论：面对对方只有交强险且全责却不愿意赔偿的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：1. 向交警部门反映情况并申请调解；2. 向法院提起诉讼；3. 申请强制执行。

具体分析：

1. 向交警部门反映情况并申请调解：

   • 在交通事故发生后，交警部门会进行责任认定，并出具交通事故责任认定书。如果对方全责却不愿意赔偿，您可以首先向交警部门反映这一情况，并申请交警部门进行调解。
   • 交警部门会根据事故情况和相关法律法规，对双方进行调解，促使对方履行赔偿义务。如果调解成功，双方可以签订调解协议，并按照协议内容履行赔偿。

2. 向法院提起诉讼：

   • 如果交警部门调解无果，或者对方拒绝参与调解，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 在提起诉讼时，您需要准备相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用单据、误工证明等，以证明您的损失和对方的责任。
   • 法院会根据事实和法律规定，作出判决，要求对方赔偿您的损失。如果对方不履行判决，您可以申请强制执行。

3. 申请强制执行：

   • 如果法院判决对方赔偿，但对方仍然不愿意履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，来强制对方履行赔偿义务。
   • 在申请强制执行时，您需要提供对方的财产线索，以便法院能够顺利执行。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要与对方发生冲突或争执。通过合法途径来维护自己的权益是最有效的方式。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。