结论：若您家的猫被人故意打伤，一般情况下，打伤猫的人需要承担相应的责任，具体责任类型和承担方式需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任类型分析
民事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，打伤猫的行为属于侵害您对猫的所有权，因此打伤者应承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围：通常包括猫的治疗费用、因猫受伤导致的其他直接经济损失（如您因照顾猫而产生的误工费等）。若猫具有特殊价值（如名贵品种、具有特殊纪念意义等），您还可以主张相应的价值损失。
行政责任
- 法律依据：如果打伤猫的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如故意损毁公私财物，公安机关有权对打伤者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 适用情形：这通常取决于打伤行为的严重程度、是否造成恶劣影响等因素。
刑事责任
- 法律依据：在极少数情况下，如果打伤猫的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪，且数额较大或有其他严重情节），打伤者可能需要承担刑事责任。
- 适用情形：这通常要求打伤行为具有相当的严重性，且符合刑法中相关犯罪的构成要件。不过，在大多数情况下，单纯打伤猫的行为不太可能构成犯罪。
二、责任承担方式
- 协商赔偿：您可以与打伤者进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。这种方式相对快捷、简便，且有助于维护双方的关系。
- 调解处理：如果协商不成，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。调解机构会组织双方进行调解，并尝试达成赔偿协议。
- 诉讼解决：如果调解也不成功，您可以向人民法院提起诉讼，要求打伤者承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明打伤者的过错以及您的损失情况。
三、建议与注意事项
- 收集证据：在处理此类纠纷时，证据是关键。您应尽可能收集与打伤事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于您证明打伤者的过错以及您的损失情况。
- 及时报警：如果打伤行为较为严重或您怀疑打伤者可能构成犯罪，您应及时向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
- 理性维权：在处理纠纷时，请保持理性、冷静的态度。避免与打伤者发生冲突或采取过激行为，以免加重纠纷或导致不必要的损失。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。