结论：当你的手机丢失后被他人捡到且不肯归还时，你可以通过沟通协商、报警处理、法律诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。

1. 沟通协商

• 直接沟通：首先，你可以尝试直接与捡到手机的人进行沟通，礼貌地说明手机对你的重要性，并请求对方归还。例如：“您好，我得知您捡到了我的手机，这部手机里存有很多重要的信息和资料，对我非常重要，希望您能理解并归还，非常感谢。”
• 第三方调解：如果直接沟通无果，你可以考虑通过第三方进行调解，如居委会、村委会、工作单位或者共同的朋友等。利用他们的公信力和调解经验，协助你与对方进行有效沟通和协商。

2. 报警处理

• 报案：若沟通协商均未能解决问题，你可以向当地公安机关报案。虽然此类案件通常不属于刑事案件，但警方会依据相关证据协助查找拾得者，并进行劝导或提供其他帮助。在报案时，提供手机的详细信息（如品牌、型号、颜色、IMEI号等）以及丢失的时间和地点，有助于警方更快地找到拾得者。
• 警方协助：警方可能会联系拾得者，进行劝导和教育，促使其归还手机。如果拾得者仍然拒绝归还，警方可以记录相关情况，并为你提供进一步的法律建议。

3. 法律诉讼

• 民事诉讼：若经过警方处理仍无法取回手机，你可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求拾得者归还手机并赔偿损失。在诉讼过程中，你需要提供充分证据证明手机的归属（如购买发票、手机盒、保修卡等）以及拾得者捡到且拒不归还的事实（如聊天记录、通话录音、监控录像等）。法院将依据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条等规定进行审理和判决。
• 刑事诉讼（如适用）：如果手机价值较大（一般认为5000元以上），且拾得者拒不归还，其行为可能构成侵占罪。此时，你可以向警方提出刑事控告，由警方立案侦查，并依法追究拾得者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，将他人的遗忘物非法占为己有，数额较大且拒不交出的行为，可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。

4. 辅助措施

• 保护个人信息：在手机丢失后，立即远程锁定手机、更改相关密码等，以防止个人信息泄露和财产损失。
• 联系失物招领部门：向当地的失物招领部门询问是否有人捡到并上交手机，有时候拾得者可能会将手机交给这些部门。
• 发布失物招领信息：在社交媒体或相关平台上发布失物招领信息，扩大寻找范围，增加找回手机的可能性。

总结与建议：

面对手机被捡到不归还的情况，你应首先尝试与拾得者沟通协商；若无效，可报警并寻求警方的协助；必要时，可提起民事或刑事诉讼以维护自己的合法权益。同时，加强个人信息保护和采取辅助措施也是提高找回手机概率的重要手段。在日常生活中，也应加强对个人财物的保管意识，避免类似情况的发生。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。