结论：针对手机被别人捡走，对方不接电话且不肯归还的情况，你可以通过协商、报警、民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对这些途径的详细分析：
一、协商尝试
尝试多种联系方式：
- 除了直接拨打电话，你还可以尝试通过短信、社交媒体（如微信、微博等，如果知道对方的账号）等方式联系对方，表达你的诉求，即希望对方归还手机。
- 在联系时，保持冷静和礼貌，说明手机对你的重要性，以及归还手机可能带来的正面影响（如避免法律纠纷、获得感谢等）。
提供合理补偿：
- 如果对方提出一些合理的补偿要求（如因捡到手机而产生的交通费、误工费等），你可以考虑给予适当的补偿，以促成手机的归还。
- 但需注意，补偿应在合理范围内，且不应成为对方敲诈勒索的借口。
二、报警处理
报警理由：
- 如果对方拒绝归还手机，且你怀疑对方可能存在非法占有或盗窃行为，你可以向当地公安机关报案。
- 报警时，提供手机的详细信息（如品牌、型号、颜色、IMEI号等）、丢失地点、时间以及对方的联系方式（如果知道）等信息，以便警方进行调查。
警方介入后的可能结果：
- 警方可能会通过调查取证，找到对方并劝说其归还手机。
- 如果对方构成盗窃或非法占有他人财物等违法行为，警方可能会依法对其进行处罚，并追回你的手机。
三、民事诉讼
诉讼理由：
- 如果报警后问题仍未得到解决，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方归还手机或赔偿损失。
- 诉讼时，你需要提供充分的证据证明手机是你的，以及对方非法占有了你的手机（如购买凭证、手机照片、报警记录等）。
诉讼流程：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 向法院提交起诉状和相关证据材料。
- 等待法院受理并安排开庭审理。
- 在庭审中，提供证据并陈述事实，接受对方的质证和法院的询问。
- 等待法院作出判决，并执行判决结果。
可能的结果：
- 如果法院认定对方非法占有了你的手机，可能会判决对方归还手机或赔偿损失。
- 如果对方拒不履行判决，你可以申请法院强制执行。
四、其他建议
保护个人信息：
- 在处理此事过程中，注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给无关人员。
寻求法律援助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获得更专业的指导和帮助。
作为董文宇律师，我擅长处理合同纠纷和侵权纠纷领域的问题。如果你在此过程中遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。