针对您提出的“多方串通凭空捏造事实、没有证据证明支撑的刑事判决书应如何处理”这一问题，我的核心结论是：您可以通过法定程序对判决提出异议，并依法维护自身合法权益。以下从不同角度为您详细说明：

1. 申请再审（审判监督程序）
   根据《刑事诉讼法》第253条，若判决存在“主要证据系伪造”“据以定罪量刑的证据不确实、不充分”或“违反法定诉讼程序可能影响公正审判”等情形，您可向作出生效判决的法院或其上级法院申请再审。

   • 关键动作：需在判决生效后6个月内提出，并提交书面申请，明确指出判决中的事实认定错误、证据不足或程序违法问题。
     
   • 证据要求：虽原判决缺乏证据，但您需提供新证据（如证人证言、物证、鉴定意见等）或线索，证明原判决存在重大错误。

2. 向检察院申请抗诉或检察建议
   根据《刑事诉讼法》第254条，检察院认为判决确有错误时，可提出抗诉或发送检察建议。

   • 操作路径：您可向同级或上级检察院提交书面申诉材料，重点说明判决违反“证据裁判原则”（如仅凭口供定罪、证据未经质证等）。
     
   • 检察院审查重点：证据合法性、事实认定逻辑性、法律适用准确性。若检察院支持您的主张，可能启动抗诉程序，推动案件重审。

3. 通过信访渠道反映问题（辅助性措施）
   若法定程序进展缓慢，您可依法向法院、检察院的信访部门或上级机关反映情况，但需注意：

   • 信访定位：信访不替代诉讼程序，其作用是督促司法机关依法履职。
     
   • 材料准备：需提交完整申诉材料（包括判决文书、异议理由、证据线索等），避免情绪化表述，聚焦法律问题。

4. 防范风险与注意事项

   • 时效性：再审申请需在判决生效后6个月内提出，逾期可能丧失权利。
     
   • 证据固定：若发现新证据（如对方串通伪造证据的聊天记录、录音等），需及时通过公证、鉴定等方式固定证据效力。
     
   • 专业协助：刑事案件程序复杂，建议委托律师协助梳理案卷、撰写申诉材料，提高程序推进效率。

总结建议：您需优先通过再审或抗诉程序推动案件重审，同时准备新证据或线索证明原判决错误。若对程序操作不熟悉，可直接向我咨询具体步骤，我会结合您的案情提供进一步指导。