结论：和第三方签合同被用人单位辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、合同约定以及当地法律法规。以下从不同角度为您详细分析：
一、根据辞退原因判断补偿情况
用人单位违法辞退：
- 若用人单位或劳务派遣单位违法辞退您，如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，您有权要求经济补偿。
- 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
合同期满不续签：
- 如果劳动合同约定的期限届满且单位不愿意续签，视为无过失辞退，单位应支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当用人单位进行经济性裁员时，辞退您也应支付经济补偿金。
您存在过错或符合法定辞退情形：
- 若您存在法定过错行为，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可以无需支付经济补偿而将您辞退。
- 若在试用期内您不符合录用条件而被辞退，单位也不需要支付经济补偿金。
二、根据合同性质判断补偿情况
劳务派遣情形：
- 若您与劳务派遣公司签订劳动合同，并被派遣至实际用工单位工作，当用工单位因非您原因将您退回劳务派遣公司时，通常用工单位无需直接支付经济补偿。但若因用工单位的违法行为导致您权益受损，您有权获得赔偿。
- 若劳务派遣公司因自身原因（如经营困难）辞退您，则需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。
劳务外包等其他第三方合同情形：
- 若您与第三方外包公司存在合同关系，而与实际用人单位不存在直接的劳动关系，当实际用人单位辞退您时，通常无需支付补偿。但若外包合同中有特殊约定，或实际用人单位存在过错导致您权益受损，您可依据合同约定或法律规定主张权利。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 仔细查看您与第三方签订的劳动合同中关于辞退、经济补偿的条款，明确双方的权利和义务。
保留证据材料：
- 保存工资单、考勤记录、辞退通知书等证据材料，以便在争议发生时维护自身权益。
及时主张权利：
- 若您认为被非法辞退或未获合理补偿，可在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或提起诉讼。
四、案例分析
以小张为例，他作为第三方员工被派遣到甲公司工作三年后，若甲公司因业务调整将其退回劳务派遣公司乙，且乙公司在没有合理理由的情况下解除了与小张的劳动合同，则乙公司应向小张支付经济补偿。具体计算如下：
- 小张在乙公司工作三年，其月工资为6000元。
- 乙公司应向小张支付的经济补偿为：3年 × 6000元/月 = 18000元。
- 若认定乙公司属于违法解除劳动合同，则乙公司需向小张支付的赔偿金为：2 × 18000元 = 36000元。
总结：和第三方签合同被用人单位辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。在面临此类问题时，建议您仔细审查合同内容，了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择适当的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。