结论：从法律程序和规定角度分析，能否申请监外执行需综合多方面因素判断，目前不能直接确定一定可以申请成功，但可以尝试聘请律师写监外执行申请，以下为你详细分析。

1. 监外执行的适用条件
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
     • 有严重疾病需要保外就医的；
     • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
     • 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
   • 对于被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。在你所描述的情况中，孩子无人照顾并不直接属于上述法定的监外执行情形。不过，如果罪犯因孩子无人照顾导致生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会，那么是有可能符合监外执行条件的。
2. 过往未收监情况的影响
   • 判刑五年因孩子无人照顾十年未收监，这种情况比较特殊。一般来说，判决生效后应当及时交付执行。如果存在未及时收监的情况，司法机关可能会对此进行审查和调查。在申请监外执行时，过往未收监的原因和具体情况可能会作为考量因素之一，但关键还是要看当前是否符合监外执行的实质条件。
3. 聘请律师写申请的作用
   • 律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够准确把握监外执行的法律规定和申请程序。律师可以对罪犯的具体情况进行全面、深入的分析，评估是否符合监外执行的条件，并收集相关的证据材料，如证明罪犯生活不能自理的医疗证明、孩子无人照顾的相关证明等。
   • 律师还可以撰写规范、严谨的监外执行申请书，阐述申请的理由和依据，提高申请的成功率。同时，在申请过程中，律师可以代表罪犯与司法机关进行沟通和协调，及时了解申请的进展情况，为罪犯提供法律帮助和支持。

建议：你可以聘请专业律师来处理此事。律师会先对具体情况进行详细了解和分析，判断是否符合监外执行的条件。如果符合条件，律师会协助收集相关证据，撰写申请书并向有管辖权的司法机关提出申请。在整个过程中，你要积极配合律师的工作，提供真实、准确的信息和材料。如果你还有其他关于这方面的问题，可以直接向我咨询。