结论：在监外执行期间又犯新罪，仍然可以请律师，但能否再次获得监外执行（通常指暂予监外执行）需根据具体情况判断，且难度会显著增加。

一、请律师的必要性

1. 法律程序需要：无论是否处于监外执行状态，一旦涉嫌新的刑事犯罪，都会进入新的刑事诉讼程序。在这个过程中，律师可以提供专业的法律帮助，包括但不限于会见犯罪嫌疑人、了解案情、提供法律咨询、申请取保候审、进行辩护等。

2. 保护合法权益：律师能够确保犯罪嫌疑人的合法权益在刑事诉讼过程中得到充分保护，避免因为不了解法律程序或规定而遭受不必要的损失。

二、再次获得监外执行的可能性及条件

1. 监外执行的基本条件：

   • 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，暂予监外执行通常适用于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，且符合特定条件，如严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等。

2. 新罪对监外执行的影响：

   • 在监外执行期间又犯新罪，这通常会被视为对原监外执行条件的严重违反，表明罪犯的社会危险性增加，因此再次获得监外执行的难度会显著增加。
   • 法院在考虑是否再次给予监外执行时，会综合考虑罪犯的犯罪情节、社会危害性、身体状况、悔罪表现等多个因素。

3. 律师的作用：

   • 律师可以协助罪犯及其家属准备相关材料，如医疗证明、悔罪书等，以证明罪犯符合监外执行的条件。
   • 律师可以在法庭上为罪犯进行辩护，提出合理的辩护意见，争取法院对罪犯的从轻处理或再次给予监外执行。

三、实际操作中的建议

1. 及时委托律师：一旦涉嫌新的刑事犯罪，应尽快委托专业律师介入，以便及时了解案情、准备辩护材料、申请取保候审等。

2. 积极配合律师工作：罪犯及其家属应积极配合律师的工作，提供真实、准确的案情信息，协助律师准备相关材料，共同为争取监外执行或其他从轻处理而努力。

3. 关注罪犯的身体状况和心理状态：在监外执行期间又犯新罪，罪犯可能会面临较大的心理压力和身体负担。家属和律师应关注罪犯的身体状况和心理状态，及时提供必要的帮助和支持。

最后，在监外执行期间又犯新罪，虽然可以请律师，但再次获得监外执行的难度会显著增加。因此，建议罪犯及其家属要高度重视这一问题，及时委托专业律师介入，并积极配合律师的工作，共同为争取最好的法律结果而努力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。