事业编制人员因醉驾被拘役后，判决书通常会通过以下方式送达单位：

1. 法院直接送达
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，法院在作出判决后，会依法向被告人所在单位送达判决书副本。这是最常规的送达方式，法院会通过邮寄或专人送达的形式，将判决书副本直接交给单位的人事部门或办公室，并要求签收确认。

2. 通过被告人转交
   如果法院在送达时遇到困难（如单位地址变更、无人签收等），可能会要求被告人自行领取判决书副本，并由其转交单位。这种情况下，被告人有义务及时将判决书交给单位，否则可能影响单位对其违纪行为的处理。

3. 单位主动查询
   部分单位（尤其是事业单位）会定期与司法机关沟通，了解员工是否有违法犯罪记录。如果单位得知员工被拘役，可能会主动联系法院或通过其他渠道获取判决书副本。

对事业编制人员的影响及建议：

• 纪律处分风险：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，醉驾被判处拘役属于“被依法追究刑事责任”的情形，单位可以给予开除处分。即使未被开除，也可能面临警告、记过、降级等处分。
  
• 及时沟通建议：建议被告人在收到判决书后，第一时间主动向单位报告情况，并配合单位调查。隐瞒或拖延可能加重处分。
  
• 申诉或复核权利：如果对判决或单位处分有异议，可以依法申请再审或向单位上级主管部门提出复核申请，但需在法定期限内行使权利。

温馨提示：醉驾不仅涉及刑事责任，还会对职业生涯产生严重影响。如果涉及此类问题，建议及时咨询，我会结合具体案情（如血液酒精含量、是否造成事故等）为您分析法律风险及应对策略。