结论：在一审被告败诉并上诉的情况下，原告仍然可以在二审中要求被告承担一审未判决的部分，但具体能否得到支持需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 二审的审理范围：

   • 二审法院的审理范围通常限于一审的诉讼请求和上诉请求。如果原告在一审中未提出某项请求，而在二审中提出，这通常不属于二审的直接审理范围。但有一个例外，即如果原告的该项请求与一审中的诉讼请求具有不可分性，或者基于新的事实和证据提出，且该事实和证据在二审中才被发现或能够提供，那么二审法院可能会考虑对该请求进行审理。
   • 法律依据：虽然直接的法律依据可能并未明确提及“一审未判部分在二审中的处理”，但根据《民事诉讼法》中关于二审审理范围的原则性规定，以及司法实践中的通常做法，可以推断出上述结论。二审法院主要审查一审判决的正确性，包括事实认定和法律适用，同时也会考虑上诉请求的合理性。

2. 原告的策略选择：

   • 如果原告认为一审未判决的部分对其至关重要，且该部分与一审中的诉讼请求紧密相关，原告可以在二审中尝试提出该请求，并说明其与一审请求的不可分性或基于新事实和证据的理由。
   • 另一种策略是，原告可以选择在二审中不直接提出该请求，而是等待二审判决后，如果认为二审判决仍有遗漏或错误，再通过申请再审或提起新的诉讼（如果符合起诉条件）来寻求救济。但这种方式可能耗时较长，且存在不确定性。

3. 法律建议：

   • 对于原告而言，最稳妥的做法是在一审中就尽可能全面地提出所有诉讼请求，并充分准备证据和法律依据，以避免一审判决后留下遗漏。
   • 如果一审确实存在遗漏，且该遗漏对原告至关重要，原告应在二审中积极与法院沟通，说明情况，并尝试提供充分的理由和证据来支持其请求。同时，原告也应做好心理准备，因为二审法院可能不会直接审理其新增的请求。
   • 在任何情况下，原告都应咨询专业律师（如我，潘理华律师，专注于知识产权、建设工程、行政诉讼领域），以获取更具体和个性化的法律建议。

举例说明：假设在一审中，原告仅要求被告赔偿因违约造成的直接经济损失，而未要求赔偿因违约导致的间接经济损失（如利润损失）。一审法院仅判决了直接经济损失的赔偿。在二审中，如果原告认为间接经济损失也是其应得的赔偿，且该损失与直接经济损失具有直接关联性，原告可以尝试在二审中提出该请求。但如前所述，这取决于二审法院对审理范围的认定以及原告提供的理由和证据的充分性。

进一步思考：原告在考虑是否在二审中提出一审未判决的部分时，还应权衡利弊，包括诉讼成本、时间成本以及胜诉的可能性等。如果认为胜诉的可能性较大，且该部分对其至关重要，那么可以尝试提出；否则，可能需要考虑其他救济途径。

总之，一审被告败诉并上诉后，原告仍然可以在二审中尝试要求被告承担一审未判决的部分，但具体能否得到支持需视情况而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。