拘留13天后被逮捕，通常意味着公安机关在拘留期间收集到了足够的证据，证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且需要追究刑事责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、拘留与逮捕的法律程序

1. 拘留：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
   • 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
   • 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
   • 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
   • 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
   • 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
   • 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
   • 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

拘留的期限一般不超过37天，其中，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

1. 逮捕：逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，是指公安机关、人民检察院和人民法院，为了防止犯罪嫌疑人或者被告人逃避侦查、起诉和审判，依法剥夺其人身自由，予以羁押的一种强制方法。逮捕需要满足一定的条件，即有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的。

二、拘留13天后被逮捕的可能原因

1. 证据收集充分：在拘留期间，公安机关可能通过调查取证，收集到了足够的证据，证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且需要追究刑事责任。这些证据可能包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录、视听资料、电子数据等。

2. 犯罪情节严重：如果犯罪嫌疑人的犯罪情节较为严重，如涉及暴力犯罪、团伙犯罪、多次犯罪等，公安机关可能会认为其社会危险性较大，需要采取更为严厉的强制措施，即逮捕。

3. 防止逃避侦查、起诉和审判：如果犯罪嫌疑人存在逃避侦查、起诉和审判的风险，如可能潜逃、自杀、毁灭证据等，公安机关也会考虑对其采取逮捕措施，以确保刑事诉讼的顺利进行。

三、后续法律程序

1. 审查逮捕：公安机关提请逮捕后，人民检察院会对案件进行审查，决定是否批准逮捕。如果批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押；如果不批准逮捕，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。

2. 侦查阶段：逮捕后，案件将进入侦查阶段，公安机关会继续调查取证，完善案件证据链。

3. 审查起诉与审判：侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。人民法院会依法进行审判，作出判决。

建议：如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。