结论概述：警察在罪犯先被打的情况下又打了一拳导致罪犯死亡，警察可能承担的责任需根据具体情况分析，主要包括刑事责任和行政责任，同时可能涉及民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
故意伤害致人死亡或故意杀人：
- 如果警察在打这一拳时具有故意伤害或故意杀人的主观意图，并且这一行为直接导致了罪犯的死亡，那么警察可能构成故意伤害致人死亡罪或故意杀人罪。
- 在这种情况下，警察将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，具体刑罚将根据犯罪情节、后果及社会影响等因素综合判定。
过失致人死亡：
- 如果警察在打这一拳时没有故意伤害或杀人的意图，但由于疏忽大意或过于自信的过失导致了罪犯的死亡，那么警察可能构成过失致人死亡罪。
- 过失致人死亡罪的刑罚相对较轻，但具体刑罚仍需根据犯罪情节和后果来判定。
正当防卫或防卫过当的考量：
- 如果警察在打这一拳时是在行使正当防卫权，即为了保护自己或他人的生命安全而采取的必要措施，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么警察可能不构成犯罪。
- 然而，如果防卫行为明显超过了必要限度，造成了不应有的损害，那么警察可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任，但通常会减轻或免除处罚。
二、行政责任
- 无论警察是否构成犯罪，如果其行为违反了公安机关的内部规定或纪律要求，那么警察还可能面临行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。
三、民事赔偿责任
- 如果警察的行为导致了罪犯的死亡，且这一行为被认定为违法或侵权行为，那么警察或其所在单位（如公安机关）可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
四、具体情境下的责任判定
- 罪犯先被打的情况：这一情节可能影响对警察行为性质的判定。如果罪犯先被打且存在过错，警察在后续行为中的责任可能会相应减轻。然而，这并不意味着警察可以随意使用暴力或超出必要限度。
- 警察行为的必要性：警察在采取行动时必须遵循必要性原则，即只能使用必要的、合理的暴力来制止犯罪或保护自己及他人的安全。如果警察的行为超出了这一限度，就可能构成违法或犯罪。
五、建议与后续行动
- 及时报案与调查：在发生此类事件后，应立即向公安机关报案，并由相关部门进行调查以查明事实真相。
- 法律咨询与维权：如果涉及民事赔偿或刑事责任追究等问题，建议及时咨询专业律师以了解自身权益和维权途径。
总结与启示：警察在行使职权时必须严格遵守法律法规和纪律要求，确保行为的合法性和合理性。如果警察的行为导致了不良后果，将可能面临刑事责任、行政责任和民事赔偿责任的追究。因此，警察应时刻保持警惕和谨慎，避免不必要的冲突和暴力行为的发生。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。