夫妻吵架时一方持刀威胁，即使没有直接证据，也可以采取相应措施处理。以下是从多个角度给出的分析和建议：
报警处理：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违反治安管理的行为。情节较轻的，将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将受到五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若威胁行为严重，构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。
寻求法律援助与保护：
- 在受到威胁时，有权向公安机关、妇女联合会等组织寻求帮助和保护。
- 可以咨询专业律师（如我），了解自身权益和可能的法律途径。律师可以提供具体的法律建议，指导如何收集证据，以及如何通过法律手段维护自身权益。
保留证据，以备不时之需：
- 尽管当前可能没有直接证据，但应尽可能保留任何可能间接证明威胁行为的线索，如短信、电话记录、聊天记录、目击者证言等。
- 如果威胁行为涉及家庭暴力，还可以考虑收集医疗证明、伤痕照片等证据。
在离婚诉讼中的考量：
- 如果这种威胁行为长期存在，并且导致夫妻感情破裂，它可以作为提起离婚诉讼时夫妻感情破裂的证据。
- 在离婚诉讼中，法院会全面考量双方的情况，包括是否存在过错行为。如果一方能够证明另一方存在持续的威胁或暴力行为，法院在财产分割等方面可能会偏向无过错方。
综上所述，即使在没有直接证据的情况下，夫妻吵架时一方持刀威胁也是可以采取相应措施处理的。受害者应勇敢站出来，通过报警、寻求法律援助与保护以及保留证据等方式来维护自身权益。如果你需要更具体的法律建议或帮助，请直接向我咨询。