结论前置：单位是否有权不让高级职称人员延迟退休，需分情况讨论。若符合当地延迟退休政策且个人提出申请，单位一般无权拒绝；若不符合政策条件或未提出申请，则单位有权按正常退休流程办理。
一、政策背景与延迟退休条件
国家政策框架：根据2015年中组部、人力资源社会保障部发布的《关于机关事业单位县处级女干部和具有高级职称的女性专业技术人员退休年龄问题的通知》，具有高级职称的女性专业技术人员，年满六十周岁退休，同时允许在年满五十五周岁时自愿退休。这一政策为女性高级职称人员延迟退休提供了基本框架。
地方政策差异：虽然国家提供了政策框架，但具体执行细则可能因地区而异。因此，首先需要核查所在地的相关政策文件或咨询当地人社部门，以确认具体的延迟退休政策及申请条件。
二、单位是否有权拒绝延迟退休申请
符合政策条件且提出申请：
- 若个人符合当地延迟退休政策条件，并已向单位提出延迟退休申请，单位一般无权拒绝。因为单位应遵守国家及地方相关政策，保障女性高级职称人员在退休年龄选择上的合法权益。
- 单位拒绝的应对策略：若单位拒绝符合条件的延退申请，可先与单位人事或劳资部门进行深入沟通，了解拒绝原因，并尝试通过摆事实、讲道理的方式阐述立场和需求。同时，保留沟通记录，如聊天记录、会议记录等，以备后续需要。若沟通无果，可向单位上级主管部门反映情况，或向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
不符合政策条件或未提出申请：
- 若个人不符合当地延迟退休政策条件，或未向单位提出延迟退休申请，则单位有权按正常退休流程办理退休手续。
- 特殊情况处理：即使符合政策条件，但个人因健康、家庭等原因不愿延迟退休的，也应尊重个人意愿，按正常退休流程办理。
三、法律维权途径与注意事项
准备法律依据：若认为单位决定违反了相关法律法规或政策精神，可准备相关的法律条文、政策文件及个人情况说明等材料，以便在维权过程中提供有力支持。
申诉途径：
- 向单位上级主管部门反映：若单位拒绝延退申请且沟通无果，可向单位上级主管部门反映情况，提交书面申诉材料，要求监督和纠正下属单位的不当行为。
- 劳动人事争议仲裁：若属于事业单位与其工作人员之间的争议，可向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提供充分证据支持主张，如沟通记录、政策文件等。
- 行政诉讼：若是行政机关作出的涉及退休的具体行政行为侵犯合法权益，可考虑依法提起行政诉讼。但需注意，行政诉讼需充分准备证据和法律依据，且诉讼过程可能较为复杂和漫长。
注意事项：
- 关注个人权益保护：在整个过程中，务必关注自己的合法权益保护，及时向相关部门反映不公待遇或歧视。
- 综合考量：延迟退休是一个复杂问题，涉及职业规划、家庭状况及单位需求等多个方面。在做出决定前，应充分考虑各种因素，并寻求专业的法律和职业咨询。
四、实际案例与启示
- 案例一：某女性高级工程师符合当地延迟退休政策条件，并向单位提出延迟退休申请。但单位以“人员编制紧张”为由拒绝。该工程师通过与单位沟通、向上级主管部门反映情况并申请劳动人事争议仲裁，最终成功延迟退休。此案例启示我们，在面对单位拒绝延退申请时，应积极维权并寻求多种途径解决。
- 案例二：某女性高级讲师虽符合延迟退休政策条件，但因个人健康原因不愿延迟退休。她向单位说明情况后，单位按正常退休流程为其办理了退休手续。此案例启示我们，在延迟退休问题上应尊重个人意愿和实际情况。
总结与建议：单位是否有权不让高级职称人员延迟退休需分情况讨论。若符合政策条件且提出申请，单位一般无权拒绝；若不符合政策条件或未提出申请，则单位有权按正常退休流程办理。在面对单位拒绝延退申请时，应积极维权并寻求多种途径解决。同时，在做出延迟退休决定前应充分考虑各种因素并寻求专业咨询。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。