针对您提出的“民事纠纷案件一审判决后，对方未上诉，在强制执行阶段又申请再审”的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、再审申请的可能性与条件

即使一审判决已经生效，且对方未在上诉期内提出上诉，对方仍然有权在符合法定条件的情况下向上一级人民法院（或特定情况下向原审人民法院）申请再审。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请再审必须满足以下条件之一：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证的；
4. 审判程序存在严重违法，如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避等；
5. 剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤即缺席判决等程序性错误；
6. 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求，或据以作出判决、裁定的法律文书被撤销或变更；
7. 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

二、再审申请的期限与审查

再审申请必须在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。在此期限内，对方需向法院提交充分的证据，证明原判决、裁定存在上述法定情形之一的错误。法院会综合考虑案件的具体情况、申诉理由及提供的证据，以及原审判过程中是否存在程序性或实体性错误等因素，来决定是否启动再审程序。

三、您应采取的应对措施

1. 了解再审申请的具体理由和证据：首先，您需要了解对方申请再审的具体理由和所依据的证据。这有助于您评估再审申请的合理性和可能性，从而制定相应的应对策略。

2. 准备反驳证据和理由：针对对方提出的再审申请理由和证据，您应准备相应的反驳证据和理由。这可以包括证明原判决事实清楚、证据充分、程序合法的相关材料，以及对方提出的新证据不真实、不合法或不足以推翻原判决的证据。

3. 咨询专业律师：鉴于再审程序的复杂性和严格性，建议您咨询专业律师，详细了解相关法律规定和程序要求。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您制定有效的应对策略，并代表您参与再审程序。

4. 关注再审程序的进展：在再审程序进行期间，您应密切关注案件的进展情况，及时了解法院对再审申请的审查结果和再审判决的结果。这有助于您及时调整应对策略，保护自己的合法权益。

四、若再审判决维持原判或改判后的执行问题

1. 若再审判决维持原判：则原判决继续有效，您可以继续申请强制执行原判决。

2. 若再审判决改判：则您需要根据改判结果来调整执行策略。如果改判结果对您有利，您可以申请执行改判后的判决；如果改判结果对您不利，您则需要考虑是否接受改判结果或采取其他法律措施来维护自己的权益。

五、专业建议

在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，不要因对方的再审申请而过度焦虑或采取过激行为。同时，务必咨询专业律师的意见，确保您的应对策略合法、有效且符合您的最佳利益。律师将能够为您提供全面的法律支持，帮助您应对再审程序中的各种挑战。