再审败诉后对方又申请上诉的情况，在我国现行法律框架下实际上不会发生，因为再审程序是终审后的特殊救济程序，对方在再审败诉后无法再通过上诉途径继续诉讼，但可能通过其他法律程序寻求救济。以下分情况详细说明：

1. 关于再审程序后的法律救济途径
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》第207条及第214条，再审程序是针对已生效判决的特殊救济程序，其启动需满足法定情形（如证据伪造、法律适用错误等）。若再审法院作出驳回再审申请或维持原判的裁定/判决，该裁定/判决即具有终局性。此时，对方无法再通过“上诉”途径主张权利，因为上诉仅针对未生效的一审或二审判决。
   但需注意：若再审程序以“发回重审”或“指令再审”方式处理，案件可能重新进入一审或二审程序，此时对方仍有权在法定期限内上诉。但这种情况与您描述的“再审败诉后对方上诉”不同，需区分程序阶段。

2. 对方可能采取的其他法律行动
   若再审败诉后，对方认为判决存在严重错误，可尝试以下途径：

   • 申请检察院抗诉或检察建议：根据《民事诉讼法》第215条，对方可向检察院申请检察监督，由检察院审查后决定是否提出抗诉或检察建议。但此程序不直接启动新的诉讼，而是通过检察机关的监督职能推动法院重新审查案件。
     
   • 申请再审（针对新证据或新情况）：若对方在再审败诉后发现新的证据或出现新的事实，可依据《民事诉讼法》第207条第（一）项再次申请再审，但需满足“新证据足以推翻原判决”等严格条件。
     
   • 信访或申诉：虽非法定程序，但对方可能通过信访渠道表达诉求，但此途径不直接影响判决效力，法院不会因此重新审理案件。

3. 您的应对建议

   • 确认再审程序结果性质：首先需明确再审法院的裁定/判决是否为终局性结论。若为“驳回再审申请”或“维持原判”，则对方无权上诉，案件已终结；若为“发回重审”或“指令再审”，则需关注后续程序进展。
     
   • 评估对方可能采取的行动：根据对方性格、案件争议焦点及证据情况，预判其是否会申请检察监督或再次申请再审，并提前准备反驳材料（如证明新证据不成立、原判决无错误等）。
     
   • 主动沟通或协商：若对方情绪激动或存在误解，可尝试通过律师介入沟通，解释法律程序及判决依据，降低矛盾升级风险。
     
   • 关注执行程序：若对方未再启动法律程序，但拒绝履行判决义务，您可依法申请强制执行，通过法院查封、冻结对方财产等方式实现权益。

总结：再审败诉后，对方无法直接“上诉”，但可能通过检察监督、再次申请再审等途径寻求救济。您需根据再审结果性质、对方行动可能性及自身需求，制定针对性应对策略。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。