是的，夫妻共同遗嘱中，两个人通常都需要写上日期。以下是对这一问题的详细解释：
法律背景与要求
在法律上，遗嘱的日期是一个重要的要素，它有助于确定遗嘱的订立时间，从而在存在多份遗嘱的情况下，判断哪份遗嘱是最后有效的。对于夫妻共同遗嘱而言，虽然它是一份由夫妻双方共同订立的遗嘱，但同样需要明确每个立遗嘱人的意愿表达时间，因此，双方都应在遗嘱上签署日期。
实际操作与注意事项
日期的一致性：虽然夫妻共同遗嘱中双方都需要写日期，但这两个日期并不需要完全一致。因为遗嘱的订立可能是一个过程，夫妻双方可能在不同时间完成对遗嘱内容的确认和签署。然而，为了确保遗嘱的清晰性和避免潜在的纠纷，建议夫妻双方在相近的时间内完成遗嘱的签署，并在遗嘱上明确标注各自的签署日期。
日期的书写规范：在书写日期时，应确保日期的完整性和准确性。一般应写明年、月、日，以避免因日期不明确而引发的争议。
遗嘱的见证与公证：为了增强遗嘱的法律效力，夫妻双方可以考虑在订立遗嘱时邀请见证人，或者将遗嘱进行公证。见证人或公证机构可以确认遗嘱的订立过程是否合法、自愿，以及遗嘱内容是否真实、明确。在存在见证人或公证的情况下，遗嘱上的日期将更具证明力。
可能的法律后果
如果夫妻共同遗嘱中未明确标注双方的签署日期，或者日期标注不清晰、不准确，可能会在遗嘱的效力认定上产生争议。特别是在存在多份遗嘱的情况下，没有明确日期的遗嘱可能会被视为无效或者无法确定其效力顺序，从而给遗产的继承带来不必要的麻烦和纠纷。
建议与总结
为了确保夫妻共同遗嘱的法律效力和避免潜在的纠纷，建议夫妻双方在订立遗嘱时都明确标注各自的签署日期，并尽量确保日期的完整性和准确性。同时，如果条件允许，可以考虑邀请见证人或者将遗嘱进行公证，以进一步增强遗嘱的法律效力。
如果您在订立夫妻共同遗嘱过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。