行政机关没有依据出具的证明，其有效性需分情况讨论，一般来说，这样的证明是无效的，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律原则角度

行政机关在行使职权、出具证明时，必须遵循依法行政的原则。这意味着行政机关的每一项行为，包括出具证明，都应当有明确的法律依据。如果行政机关在没有法律依据的情况下出具证明，那么该行为就违反了依法行政的原则，从法律原则的角度来看，这样的证明是无效的。

二、从证明效力角度

1. 证明内容与事实不符：如果行政机关出具的证明内容与事实不符，且没有法律依据支持其证明内容，那么该证明显然不具有证明力，是无效的。
2. 证明程序违法：即使行政机关出具的证明内容本身与事实相符，但如果出具证明的程序违法，比如未经合法授权、未遵循法定程序等，那么该证明也可能因为程序违法而被认定为无效。
3. 相对人提出异议：如果行政相对人对行政机关出具的证明提出异议，并能够提供充分证据证明该证明无效，比如证明行政机关出具证明时没有法律依据，那么该证明在法律上也将被视为无效。

三、从实际案例角度

在实际操作中，如果行政机关出具的证明没有法律依据，且该证明对当事人的权益产生了实质性影响，那么当事人可以通过行政复议或行政诉讼等途径来挑战该证明的效力。在复议或诉讼过程中，法院或复议机关将审查行政机关出具证明的法律依据和程序合法性，如果确认没有法律依据或程序违法，将宣告该证明无效。

四、特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况。比如，行政机关在某些紧急情况下，为了维护公共利益或保护公民生命财产安全，可能在没有明确法律依据的情况下出具证明。在这种情况下，如果该证明符合法律精神、原则或目的，且没有损害当事人的合法权益，那么该证明可能被视为有效。但这种情况非常特殊，且需要严格的法律审查和判断。

建议：

• 如果你遇到了行政机关没有依据出具证明的情况，并且该证明对你的权益产生了影响，建议你及时收集相关证据，如证明文件、行政机关的出具过程记录等。
• 你可以先尝试与行政机关沟通，要求其撤销或更正无效的证明。
• 如果沟通无果，你可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。

在处理此类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。