结论：员工几年前被行政拘留过，私人企业现在才知道这一情况，是否可以开除该员工，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成严重违反用人单位规章制度以及是否在解除劳动合同的合理期限内。

分析如下：

1. 是否构成严重违反用人单位规章制度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，首先需审查企业的规章制度中是否明确将“被行政拘留”列为严重违反规章制度的行为。
   • 若规章制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么企业可以依据此规定解除劳动合同。
   • 若规章制度中未明确规定，或者规定不够明确，那么企业需谨慎处理。此时，企业需证明员工被行政拘留的行为确实严重影响了企业的正常生产经营秩序或造成了其他严重后果，才能构成解除劳动合同的合法理由。

2. 是否在解除劳动合同的合理期限内：

   • 即使员工的行为构成严重违反规章制度，企业也需在合理期限内行使解除权。如果企业长时间未发现员工被行政拘留的情况，或者发现后未及时处理，而是拖延至数年后才提出解除劳动合同，那么可能因超过合理期限而丧失解除权。
   • 合理期限的判断需结合具体情况，如企业发现员工被行政拘留的时间、企业处理此类事件的常规流程、员工被行政拘留的性质和后果等。

3. 其他注意事项：

   • 企业在解除劳动合同前，应确保已收集到充分的证据证明员工被行政拘留的事实，以及该事实与企业规章制度或劳动合同中的相关规定相契合。
   • 企业在解除劳动合同时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、出具解除劳动合同的证明等。
   • 如果员工对企业的解除决定不服，可以依法申请劳动争议仲裁或提起诉讼，企业需做好应对准备。

建议：

• 企业应尽快审查自身的规章制度，明确是否将“被行政拘留”列为严重违反规章制度的行为，并确保该规定合法有效。
• 如果企业决定解除劳动合同，应确保在合理期限内行使解除权，并遵循法定程序。
• 在处理此类事件时，企业应保持谨慎和客观，避免因处理不当而引发劳动争议或法律风险。

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