业务员有权利拒绝写道歉信，但需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合同纠纷与退款的核心问题
在货物买卖合同纠纷中，客户因不喜欢产品而要求退款，这主要涉及到合同的解除和退款义务。根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，如果产品存在质量问题或者与合同约定不符，客户有权要求退款。但如果产品本身没有问题，只是客户个人喜好问题，那么退款可能并非客户的法定权利，而是需要双方协商解决。不过，在实际操作中，很多商家为了维护客户关系和品牌形象，会同意无理由退款。
二、道歉信的法律性质
道歉信在法律上并不具有强制执行力，它更多是一种道德或礼仪上的表示。除非在合同中明确约定了因某种原因（如产品问题、服务问题等）需要道歉，并且约定了道歉的具体形式（如书面道歉信），否则，业务员或商家并没有法律上的义务必须提供道歉信。
三、业务员拒绝写道歉信的权利
无合同约定：如果合同中没有明确约定需要道歉信，那么业务员有权拒绝客户的这一要求。因为道歉信并非法律上的义务，而是基于双方协商或商家自愿的行为。
客户无理要求：如果客户仅仅因为个人喜好问题而要求退款，并且在此基础上还要求业务员写道歉信，这可能被视为无理要求。业务员有权拒绝这种不合理的要求，并可以与客户进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
商家政策：如果商家有明确的政策规定，在何种情况下需要提供道歉信，那么业务员应遵循商家的政策。但如果商家政策并未明确要求，或者客户的要求超出了商家政策的范围，业务员同样有权拒绝。
四、建议与注意事项
沟通协商：在处理此类纠纷时，建议业务员与客户进行充分的沟通协商，了解客户的具体需求和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护良好的客户关系，避免不必要的法律纠纷。
保留证据：如果客户提出不合理的要求，并且双方无法达成一致意见，业务员应保留好相关证据（如合同、沟通记录等），以备不时之需。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
寻求法律支持：如果纠纷无法通过协商解决，并且客户采取了不合理的手段（如威胁、骚扰等），业务员或商家可以寻求法律支持，维护自己的合法权益。
总结来说，业务员在客户因不喜欢产品而要求退款的过程中，并没有法律上的义务必须写道歉信。除非合同中有明确约定或者商家政策有明确规定，否则业务员有权拒绝客户的这一要求。在处理此类纠纷时，建议业务员与客户进行充分的沟通协商，并保留好相关证据以备不时之需。如有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。