商家要求消费者在退款申请时写道歉信，这一要求本身并不直接违法，但其合法性及合理性需结合具体情况分析。以下从不同角度为你详细阐述：

1. 合同自由原则的角度：

   • 在合同纠纷中，双方有权在合同中约定各自的权利和义务。如果合同中明确规定了退款时需要消费者提供道歉信作为条件，且这一条款不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该条款在合同范围内是有效的。
   • 然而，如果合同中没有此类约定，商家单方面要求消费者写道歉信作为退款的前提，则可能缺乏合同依据。

2. 消费者权益保护的角度：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有公平交易的权利，包括在购买商品或接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件，以及有权拒绝经营者的强制交易行为。
   • 如果商家要求消费者写道歉信并非基于合同约定，而是作为一种额外的、不合理的条件来限制消费者的退款权利，那么这种行为可能侵犯了消费者的公平交易权。

3. 道歉信的性质与法律后果：

   • 道歉信通常被视为一种表达歉意和认错态度的书面文件。在法律上，道歉本身并不直接产生法律约束力，除非双方有明确的约定或法律另有规定。
   • 如果商家要求消费者写道歉信是为了收集证据以备将来可能的法律纠纷，那么这种行为在法律上可能被视为对消费者隐私权的侵犯，特别是如果道歉信中包含了消费者的个人信息或敏感内容。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于消费者而言，如果商家要求写道歉信作为退款条件，且你认为这一要求不合理或侵犯了你的权益，你可以与商家进行协商，寻求更合理的解决方案。
   • 如果协商无果，你可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。
   • 对于商家而言，应当尊重消费者的合法权益，避免设置不合理的退款条件。如果确实需要消费者提供某些文件或信息作为退款依据，应当在合同中明确约定，并确保这些要求不违反法律法规和公序良俗。

总结来说，商家要求消费者在退款申请时写道歉信，其合法性取决于合同约定、消费者权益保护以及道歉信的性质与法律后果。如果这一要求缺乏合同依据、侵犯了消费者权益或违反了法律法规，那么消费者有权拒绝并寻求法律帮助。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。