结论：关于10岁孩子摔伤广场是否负责的问题，需要分情况讨论，主要取决于广场是否尽到了安全保障义务以及孩子摔伤的具体原因。
分析如下：
广场的责任基础——安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人（如广场管理方）有义务保障进入该场所人员的安全，这被称为安全保障义务。如果广场管理方未尽到这一义务，导致他人受损，应当承担侵权责任。
孩子摔伤的具体原因：
- 如果摔伤是由于广场设施存在安全隐患或管理不善导致的：例如，地面湿滑未设置警示标志、设施损坏未及时维修等，那么广场管理方很可能需要承担责任。在这种情况下，广场管理方未尽到安全保障义务，是导致孩子摔伤的直接原因。
- 如果摔伤是由于孩子自身原因或第三方行为导致的：例如，孩子自己奔跑时不慎摔倒，或者被其他孩子推倒等，那么广场管理方可能不需要承担责任。在这种情况下，广场管理方已经尽到了安全保障义务，孩子摔伤与其自身行为或第三方行为有关。
责任的具体承担：
- 如果广场管理方需要承担责任，那么其应当赔偿孩子因摔伤而产生的合理费用，包括但不限于医疗费、护理费、交通费等。这些费用的计算应当依据实际支出和合理标准进行。
- 如果广场管理方不需要承担责任，那么孩子摔伤的费用应当由其监护人或其他责任方承担。
建议：
- 对于家长：如果孩子摔伤，首先应当确保孩子的安全，及时送医治疗。同时，应当收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。如果认为广场管理方存在过错，可以与其协商赔偿事宜，或者向相关部门投诉、举报。
- 对于广场管理方：应当加强安全管理，定期检查设施状况，及时消除安全隐患。同时，应当设置明显的警示标志和提示信息，提醒进入广场的人员注意安全。在发生摔伤等事故时，应当积极配合调查和处理工作，承担相应的责任。
后续行动：
- 如果您需要进一步了解广场是否尽到了安全保障义务的具体判断标准，或者需要了解如何收集证据、如何协商赔偿等具体操作流程，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。