在健身房游泳后摔倒要求赔偿的问题，通常归属于消费者权益保护或侵权责任纠纷的范畴，具体管辖部门可能涉及消费者协会、市场监督管理部门或法院。以下是从不同角度的详细分析：

1. 消费者权益保护角度：

   • 如果您在健身房的消费过程中，因健身房的设施、服务或管理存在瑕疵（如地面湿滑、未设置警示标志等）导致摔倒受伤，这可能构成健身房对消费者安全保障义务的违反。
   • 在这种情况下，您可以首先向当地的消费者协会投诉，寻求调解。消费者协会会依据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，对您的投诉进行调查，并尝试促成双方达成和解。

2. 侵权责任纠纷角度：

   • 如果健身房的设施、服务或管理存在明显过错，且该过错直接导致了您的摔倒和受伤，那么健身房可能构成侵权。
   • 在这种情况下，您可以考虑向市场监督管理部门举报健身房的违法行为，或者直接向法院提起民事诉讼，要求健身房承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。
   • 法院会根据双方提供的证据，如现场监控录像、证人证言、医疗记录等，来判断健身房是否存在过错，以及该过错与您的受伤之间是否存在因果关系。

3. 具体管辖部门的确定：

   • 如果您选择通过消费者协会调解，那么管辖部门就是当地的消费者协会。
   • 如果您选择向市场监督管理部门举报，那么管辖部门就是当地的市场监督管理局或相关执法机构。
   • 如果您选择向法院提起诉讼，那么管辖法院就是被告（即健身房）所在地或者侵权行为发生地的基层人民法院。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您首先收集并保存好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、消费凭证等。
• 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我专注于刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、合同纠纷等领域，愿意为您提供专业的法律服务。