核心结论：若因用公司月结号寄私人物品这一行为导致公司解除劳动合同，处理方式需分情况讨论，主要取决于公司规章制度、该行为造成的后果以及解除程序的合法性等因素。以下是具体分析：
若公司规章制度明确规定此类行为属于严重违纪，且解除程序合法
- 公司解除合同具有合法性：
- 如果公司在合法制定的规章制度中明确将“用公司月结号寄私人物品”这类行为界定为严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度已经向员工公示或告知，同时公司在解除劳动合同时遵循了法定程序，如提前通知工会（如有工会）、向员工说明解除理由等，那么公司解除劳动合同的行为是合法的。
- 在这种情况下，员工通常难以通过法律途径要求公司继续履行合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。不过，员工可以要求公司出具书面的解除劳动合同证明，并按照规定办理离职手续，如工作交接、结算工资、转移社保和档案等。
- 员工的应对措施：
- 员工应配合公司完成离职手续，避免因不配合而给自己带来不必要的麻烦，如影响后续求职等。
- 如果员工认为公司在解除合同过程中存在程序瑕疵或其他违法行为，可以收集相关证据，如公司的规章制度、解除劳动合同的通知、与公司的沟通记录等，在法定期限内（一般为知道或应当知道权利被侵害之日起1年内）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
若公司规章制度未明确规定此类行为属于严重违纪，或解除程序不合法
- 公司解除合同可能构成违法解除：
- 如果公司的规章制度中没有将“用公司月结号寄私人物品”明确列为严重违反规章制度的行为，或者公司没有将规章制度向员工公示或告知，那么公司以此为由解除劳动合同可能缺乏依据。
- 另外，即使公司规章制度有相关规定，但如果公司在解除劳动合同时没有遵循法定程序，如未提前通知工会、未向员工说明解除理由等，也可能构成违法解除劳动合同。
- 员工的权利和应对措施：
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系，并支付违法解除劳动合同期间的工资损失。
- 如果员工不要求继续履行合同或者劳动合同已经不能继续履行，员工可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 员工可以向劳动监察部门投诉公司的违法行为，劳动监察部门会依法进行调查处理。同时，员工也可以在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径解决争议。
温馨提示：在实际处理此类问题时，证据的收集和保存非常重要。员工应尽可能收集与工作相关的各种证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、公司规章制度、解除劳动合同的通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。