结论：债权人放弃夫妻一方的还款责任后，对于未被免除责任的一方，债权人仍然有权向其追偿；而对于被免除责任的一方，债权人则不能再向其主张权利。
详细分析：
债权人的权利基础：
- 在夫妻共同债务中，债权人有权要求夫妻双方共同偿还债务。这是基于夫妻共同债务的性质，即债务是夫妻双方共同承担的。
- 然而，债权人并非必须同时向夫妻双方追偿。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十五条，债权人可以根据自己的意愿和实际情况，选择向夫妻双方或其中一方追偿，甚至可以选择放弃对其中一方的追偿。
放弃追偿的法律后果：
- 当债权人放弃对夫妻一方的追偿时，该方在相应范围内的债务责任即被免除。这意味着，债权人不能再就该部分债务向被免除责任的一方主张权利。
- 对于未被免除责任的一方，其仍需按照原债务约定承担还款义务。因为夫妻共同债务是双方共同承担的，所以一方被免除责任并不影响另一方的还款责任。
实际操作中的注意事项：
- 债权人应确保放弃追偿的行为是出于自愿，并且不会损害其他债权人的利益。如果债权人放弃追偿的行为存在欺诈、胁迫等情形，或者损害了其他债权人的利益，那么该行为可能会被认定为无效。
- 如果债务存在担保等情形，债权人放弃对夫妻一方的追偿可能会影响到担保人的权益和责任范围。因此，在做出决定前，债权人应充分考虑相关因素，并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到保障。
举例说明：
假设夫妻双方共同向债权人借款10万元，并约定共同偿还。后来，债权人决定放弃对其中一方的追偿，只要求另一方偿还。在这种情况下，被放弃追偿的一方将不再承担还款责任，而另一方则仍需偿还全部10万元债务。如果另一方在偿还后，发现被放弃追偿的一方实际上有偿还能力，或者债权人放弃追偿的行为存在欺诈、胁迫等情形，那么另一方可以寻求法律途径来维护自己的权益。但通常情况下，一旦债权人放弃追偿，另一方就需要独自承担还款责任。
建议：
- 对于债权人而言，在决定放弃对夫妻一方的追偿前，应充分了解相关法律规定和后果，并咨询专业律师的意见。
- 对于夫妻双方而言，如果面临共同债务问题，应积极与债权人沟通协商，寻求合理的解决方案。如果一方被免除责任，另一方应明确自己的还款责任，并按时履行还款义务。
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