夫妻一方还债后向另一方追偿的案由通常确定为追偿权纠纷。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条：离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。这一条款明确了夫妻共同债务的偿还责任，为后续的追偿提供了法律基础。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十五条第一款：当事人的离婚协议或者人民法院生效判决、裁定、调解书已经对夫妻财产分割问题作出处理的，债权人仍有权就夫妻共同债务向男女双方主张权利。一方就夫妻共同债务承担清偿责任后，主张由另一方按照离婚协议或者人民法院的法律文书承担相应债务的，人民法院应予支持。这一条款直接支持了夫妻一方在偿还共同债务后，有权向另一方追偿的权利。

案由解释

追偿权纠纷是指享有追偿权的保证人和合伙债务人在行使追偿权时产生的权利义务纠纷。在夫妻一方还债后向另一方追偿的情境中，虽然并非传统意义上的保证人或合伙人之间的追偿，但实质原理相通。即一方承担了本应由双方共同承担的债务后，基于法律规定或双方约定（如离婚协议、法院判决等），有权向另一方追索其应分担的部分。因此，这类案件的案由通常确定为追偿权纠纷。

实际应用与建议

1. 保留证据：在偿还共同债务时，务必保留好相关证据，如还款凭证、债务协议等，以便在后续追偿时提供有力支持。

2. 协商或诉讼：在追偿过程中，首先可以尝试与另一方进行协商，达成还款协议。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求另一方承担其应分担的债务部分。

3. 注意时效：根据法律规定，追偿权可能受到诉讼时效的限制。因此，在行使追偿权时，务必注意时效问题，及时提起诉讼或采取其他法律措施。

4. 考虑实际情况：在追偿过程中，还需要考虑另一方的实际经济状况和还款能力。如果另一方确实无力偿还，可以协商分期还款或采取其他灵活方式解决。

总结来说，夫妻一方在偿还共同债务后，有权向另一方追偿，且案由通常确定为追偿权纠纷。在追偿过程中，应保留好相关证据，尝试协商解决，并注意时效问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。