在劳动仲裁裁决后，若一方提出诉讼（注意，法律上称为“起诉”而非“上诉”），另一方收到通知的时间主要取决于法院的立案和送达程序，一般情况下，从起诉到对方收到通知大约需要12日，但具体时间可能因多种因素而有所延长。以下是对此问题的详细分析：
一、法定期限与立案阶段
提交起诉状的法定期限：
- 一方当事人需在劳动仲裁裁决书送达之日起的15日内向法院提交起诉状。这是法定的起诉期限，逾期将可能丧失起诉权。
立案阶段的时间安排：
- 法院收到起诉材料后，一般会在7日内决定是否立案。若立案成功，法院通常会在立案后的5日内将起诉状副本发送给被告（即对方当事人）。因此，从起诉到对方收到通知，一般情况下大约需要12日（7日立案审查+5日送达）。但请注意，具体时间可能受法院工作效率、案件数量等因素影响。
二、送达方式及其影响
送达方式的不同也会直接影响对方收到通知的时间：
直接送达：
- 若能直接找到对方当事人并将起诉状副本等材料送达其手中，通知时间相对较短，一般在立案后5日内即可完成。
邮寄送达：
- 采用邮寄方式送达时，需考虑邮寄在途时间。同城邮寄通常需1-3天，异地邮寄则可能需要3-7天甚至更久，具体取决于邮寄距离和邮政系统的效率。因此，邮寄送达会相应延长对方收到通知的时间。
公告送达：
- 在无法采用其他方式送达的情况下，法院会采取公告送达。公告需在指定场所（如报纸、法院公告栏）发布，公告期为60日。自公告发布之日起经过60日，即视为送达。此方式下，通知对方的时间最长。
三、特殊情况下的处理
- 若起诉状内容存在瑕疵需要补正，或存在其他待处理事项（如管辖权异议等），立案时间可能会相应延长，进而顺延通知对方的时间。
四、法律建议
密切关注法院动态：
- 作为被告方，应密切关注法院的动态，包括是否收到起诉状副本、开庭时间等，以确保及时行使诉讼权利。
及时咨询律师：
- 若对诉讼程序或法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师（比如我，贾志波律师，专注于劳动纠纷领域），以获取更准确的信息和建议。
准备应诉材料：
- 在收到起诉状副本后，应尽快准备应诉材料，包括答辩状、证据材料等，以应对即将到来的诉讼。
总结来说，劳动仲裁裁决后一方提出诉讼，另一方收到通知的时间受多种因素影响，包括法定期限、法院工作效率、送达方式等。为确保诉讼程序的顺利进行，建议当事人密切关注法院的动态，并在必要时咨询专业律师以获取更准确的信息和建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。