老年人死亡后，其子女确实有权维护其权益。这一结论主要基于以下几个方面的法律分析：
继承权的行使：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为第一顺序继承人，在老年人死亡后，有权继承其遗产。这包括但不限于房产、存款、车辆等财产性权益。
- 在继承过程中，如果老年人的权益受到侵害，如遗产被非法侵占或转移，子女有权通过法律途径维护老年人的遗产权益，确保遗产的合法继承。
人格权益的维护：
- 老年人死亡后，其名誉、荣誉、隐私等人格权益仍然受到法律保护。子女作为近亲属，有权对侵害老年人人格权益的行为提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。
- 例如，如果有人恶意诋毁老年人的名誉，子女可以依法提起名誉权诉讼，要求侵权人停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
特定情况下的代理权：
- 在某些特定情况下，如老年人死亡前存在未了结的民事纠纷或诉讼，子女可能作为法定代理人或继承人参与相关法律程序，维护老年人的合法权益。
- 这包括但不限于合同纠纷、侵权纠纷等民事案件，子女可以代表老年人或作为继承人继续参与诉讼，确保案件的公正处理。
法律建议：
- 及时了解情况：在老年人死亡后，子女应尽快了解老年人的遗产状况、债务情况以及是否存在未了结的民事纠纷或诉讼。
- 收集证据：如果发现老年人的权益受到侵害，子女应及时收集相关证据，如遗产清单、侵权行为证明等，以便在后续的法律程序中维护权益。
- 咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，子女在维护老年人权益的过程中，建议咨询专业律师的意见，确保法律程序的正确进行和权益的有效维护。
可能面临的法律后果：
- 如果子女未能及时维护老年人的权益，可能导致遗产的流失或人格权益的持续侵害。
- 在某些情况下，如果子女怠于行使继承权或维护老年人权益，可能面临其他继承人的质疑或法律诉讼。
综上所述，老年人死亡后，其子女确实有权维护其权益，包括继承权的行使、人格权益的维护以及特定情况下的代理权。子女应积极了解情况、收集证据并咨询专业律师的意见，以确保老年人权益的有效维护。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。