子女病故后，老人主要享有以下权益：
继承权：
- 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的第一顺序法定继承人。若子女先于父母去世，且子女未留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么父母的遗产将由其他第一顺序继承人（如配偶、子女的子女等）继承。但在此情境下，我们关注的是子女病故后，老人作为被继承人的父母，在子女有遗产的情况下，老人有权继承子女的遗产。若子女没有第一顺序继承人（如无配偶、子女），则老人作为第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母中的“祖父母”即指父母）有权继承。不过，在大多数情况下，子女会有自己的配偶或子女作为第一顺序继承人，此时老人可能与其他第一顺序继承人共同继承。
- 遗嘱继承：如果子女在生前留下了遗嘱，指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。老人若被指定为继承人，则有权继承相应的遗产。
被赡养权（在特定情境下）：
- 虽然子女病故后，直接的赡养义务可能因子女的去世而终止，但如果老人因子女去世而陷入生活困难，且其他子女或亲属无法提供足够的赡养支持，老人有权向相关部门（如社区、民政部门）寻求帮助，或者考虑通过法律途径（如申请社会救助）来保障自己的基本生活需求。不过，这一权益并非直接由子女病故产生，而是基于老人自身的经济状况和生活需求。在司法实践中，若老人无其他经济来源且生活困难，法院在处理相关案件时，也会考虑这一因素，以保障老人的基本生活。
精神损害抚慰金请求权（在特定侵权情境下）：
- 如果子女的病故是由于他人的侵权行为（如医疗事故、交通事故等）导致的，老人作为直系亲属，有权向侵权人请求精神损害抚慰金。这一权益旨在补偿老人因子女去世而遭受的精神痛苦和心灵创伤。精神损害抚慰金的数额会根据侵权行为的性质、后果、侵权人的过错程度以及当地的经济水平等因素综合确定。
针对不同情况的具体建议：
若老人希望继承子女的遗产：
- 首先，需要了解子女的遗产状况，包括房产、存款、车辆等。
- 其次，查看子女是否留下了遗嘱或遗赠扶养协议。如果有，按照遗嘱或协议进行继承；如果没有，则按照法定继承的顺序和份额进行继承。
- 在继承过程中，可能需要办理相关的继承手续，如公证、过户等。建议老人咨询专业的法律人士或机构，以确保继承的顺利进行。
若老人因子女病故而陷入生活困难：
- 老人可以向社区、民政部门等寻求帮助，了解相关的社会救助政策和申请流程。
- 如果老人有其他子女或亲属，可以与他们协商赡养事宜，共同承担赡养责任。
- 在极端情况下，如果老人无法获得足够的赡养支持，可以考虑通过法律途径（如起诉其他有赡养能力的子女或亲属）来维护自己的权益。
若子女的病故是由于他人的侵权行为导致的：
- 老人应及时收集相关证据，如医疗记录、交通事故认定书等，以证明侵权行为的存在和后果。
- 然后，可以与侵权人协商赔偿事宜，包括精神损害抚慰金等。
- 如果协商不成，老人可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的赔偿责任。
总结与提醒：
子女病故后，老人主要享有继承权、在特定情境下的被赡养权以及精神损害抚慰金请求权。在处理相关事宜时，老人应根据自己的实际情况和需求，选择合适的法律途径和策略。同时，建议老人在处理过程中保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。