照顾老人的子女，在法律上主要享有继承权上的优先以及可能获得的经济补偿等权利，但具体权利需根据实际情况和法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：
一、继承权上的优先
法定继承中的优先权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在法定继承中，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。这意味着，如果子女在老人生前承担了主要的照顾责任，那么在分配遗产时，他们有权获得更多的份额。
遗嘱继承中的考虑：
- 虽然遗嘱继承主要遵循被继承人的意愿，但如果被继承人在遗嘱中未对照顾其的子女进行特别考虑，而该子女又确实承担了主要照顾责任，那么在遗嘱执行或遗产分配过程中，其他继承人或相关方可能会考虑这一因素，进行适当的调整或补偿。不过，这并非法律强制规定，而是基于道德和公平原则的考量。
二、经济补偿权
协议补偿：
- 如果家庭成员之间事先有协议，约定照顾老人的子女在老人去世后或特定情况下可以获得一定的经济补偿，那么这种协议是具有法律效力的。照顾老人的子女有权依据协议要求其他家庭成员履行补偿义务。
法定补偿（特定情况）：
- 在某些特定情况下，如照顾老人的子女因照顾老人而产生了额外的经济支出或损失了工作机会等，他们可能有权向其他家庭成员或相关方主张经济补偿。不过，这种情况下的补偿并非自动获得，而是需要依据具体情况和法律规定来判定。
三、其他相关权利
要求其他家庭成员分担照顾责任：
- 如果照顾老人的子女感到负担过重，他们有权要求其他家庭成员分担照顾责任。这可以通过家庭会议、协商或调解等方式来实现。在极端情况下，如果其他家庭成员拒绝分担责任，照顾老人的子女还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
获得社会支持：
- 除了家庭内部的权利外，照顾老人的子女还有权获得社会支持。例如，他们可以申请政府提供的养老服务补贴、护理补贴等福利；还可以寻求社区、志愿者组织等提供的帮助和支持。
法律建议
- 签订书面协议：为了明确照顾老人的子女的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷，建议家庭成员之间签订书面协议。协议中应详细规定照顾责任、经济补偿、遗产分配等事项。
- 保留相关证据：照顾老人的子女应保留好与照顾老人相关的证据，如医疗记录、购物发票、护理记录等。这些证据在未来可能涉及的法律纠纷中具有重要的证明作用。
- 及时咨询专业律师：如果照顾老人的子女在权利维护方面遇到困难或疑问，应及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，确保照顾老人的子女的权益得到充分保障。
总结来看，照顾老人的子女在法律上享有一定的权利，包括继承权上的优先、经济补偿权以及其他相关权利。然而，这些权利的具体内容和实现方式可能因家庭情况、法律规定和道德因素而有所不同。因此，建议照顾老人的子女在维护自己权益时，充分考虑各种因素，并寻求专业律师的帮助。