若车辆仅购买了交强险而未购买商业险，发生撞伤小孩子的交通事故时，需按以下步骤处理并承担相应责任：

1. 立即采取紧急措施
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生事故后应立即停车，保护现场；若有人员伤亡，需立即抢救伤者并拨打120急救电话，同时向交警部门（122）和保险公司报案。注意：若未及时救助伤者或逃离现场，可能构成交通肇事逃逸，需承担刑事责任。

2. 交强险的赔偿范围及限额
   交强险是法定强制保险，赔偿限额为：

   • 死亡伤残赔偿限额：18万元（含丧葬费、残疾赔偿金、护理费等）；
     
   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元（含医药费、住院费、营养费等）；
     
   • 财产损失赔偿限额：0.2万元。
     关键点：交强险仅在限额内赔偿，超出部分需由车主自行承担。例如，若小孩医疗费为5万元，交强险仅赔1.8万元，剩余3.2万元需车主自付。

3. 超出交强险限额的赔偿责任
   若事故损失超过交强险限额，车主需以个人财产承担剩余部分。赔偿项目包括：

   • 医疗费、住院伙食补助费、营养费；
     
   • 护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、辅助器具费；
     
   • 交通费、精神损害抚慰金等。
     示例：若小孩构成十级伤残，残疾赔偿金约为10万元（按当地标准），交强险死亡伤残限额可覆盖部分，但若总损失超18万元，超出部分仍需车主承担。

4. 未购买商业险的风险
   商业险（如第三者责任险）可补充交强险不足，但未购买时，车主需自行承担高额赔偿。建议：未来购车后务必购买足额商业险，以转移风险。

5. 事故责任认定与赔偿比例
   交警出具的《事故责任认定书》是赔偿依据。若车主负全责，需承担全部赔偿；若双方均有责任，按比例分担。例如：车主负70%责任，小孩监护人负30%责任，则车主仅需赔偿总损失的70%。

6. 协商与诉讼途径

   • 协商：可与小孩家属协商赔偿金额，签订书面协议并留存付款凭证；
     
   • 诉讼：若协商不成，家属可能起诉至法院，车主需积极应诉并提供证据（如事故认定书、医疗记录等）。

总结：仅购买交强险时，车主需自行承担超出限额的赔偿，可能面临较大经济压力。建议立即联系保险公司报案，配合救治伤者，并保留所有相关证据。若对责任认定或赔偿有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。