结论：在新公司法下，若法定代表人辞职而公司找不到新法定代表人，公司应首先遵循公司章程或内部规定处理，若无相关规定，则需通过股东会或董事会等内部机构进行决议，并依法办理相关变更登记手续。若公司无法及时找到新法定代表人，可能会面临一定的法律风险和经营挑战。
一、公司内部处理机制
公司章程与内部规定：
- 公司应首先查阅其章程或内部规定，看是否有关于法定代表人辞职及新法定代表人选任的具体条款。若章程或规定中有明确流程，公司应按照该流程操作。
股东会或董事会决议：
- 若公司章程或内部规定未明确处理流程，公司应通过股东会或董事会等内部机构进行决议，确定新法定代表人的选任方式。这通常涉及提名、审议和投票等环节。
二、法律程序与变更登记
法律程序：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公司法定代表人的变更需依法进行，并办理相应的变更登记手续。这通常包括提交变更申请、提供相关证明文件等。
变更登记：
- 公司应在确定新法定代表人后，及时向工商行政管理部门办理变更登记手续。若未及时办理，可能会面临行政处罚或影响公司的正常经营。
三、法律风险与经营挑战
法律风险：
- 若公司长时间无法找到新法定代表人，可能会面临法律上的空白期，导致公司决策、合同签署等事务无法正常进行。此外，若原法定代表人辞职后仍以公司名义从事活动，可能会给公司带来法律风险。
经营挑战：
- 法定代表人作为公司的法律代表，其辞职可能会影响公司的信誉和业务合作。若公司无法及时找到新法定代表人，可能会面临客户流失、业务中断等经营挑战。
四、应对措施与建议
提前规划：
- 公司应提前规划法定代表人的选任和变更事宜，确保在法定代表人辞职时能够迅速找到合适的人选。
完善内部规定：
- 公司应完善其章程或内部规定，明确法定代表人的选任、变更和辞职等流程，以减少法律风险和经营挑战。
及时沟通与协调：
- 在法定代表人辞职后，公司应及时与相关部门和利益相关者进行沟通与协调，确保公司的正常运营和业务的连续性。
寻求法律支持：
- 若公司在处理法定代表人辞职及新法定代表人选任事宜时遇到法律难题，应及时寻求专业法律支持，以确保公司的合法权益得到保障。
五、特殊情况处理
- 若公司因特殊原因（如股东纠纷、管理层瘫痪等）无法及时找到新法定代表人，且面临紧急法律事务需要处理，公司可考虑向法院申请指定临时法定代表人或采取其他紧急措施，以维护公司的正常运营和利益。但这一做法需根据具体情况和法律规定进行谨慎操作。
最后，若公司在处理法定代表人辞职及新法定代表人选任事宜时遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。