结论：你可以要求乡镇政府出具不属于违建的合法手续，若乡镇政府拒绝出具或无法提供合法依据，你可以进一步通过法律途径维护自己的权益。
详细分析：
法律依据与要求出具手续的合理性：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，任何建设行为都需要取得相应的规划许可或建设许可。若邻居的建设行为被乡镇政府认定为不属于违建，那么乡镇政府应当有相应的法律依据或规划文件来支持这一认定。
- 因此，你有权要求乡镇政府出具不属于违建的合法手续或相关规划文件，以证明邻居的建设行为是合法的。这是你的合法权益，也是监督政府行政行为合法性的重要途径。
若乡镇政府拒绝出具或无法提供合法依据：
- 如果乡镇政府拒绝出具不属于违建的合法手续，或者无法提供相应的规划文件来支持其认定，那么你可以认为乡镇政府的认定缺乏合法依据。
- 在这种情况下，你可以进一步向上一级政府或相关部门进行投诉或举报，要求他们对邻居的建设行为进行重新审查，并给出明确的认定结果。
法律途径与维权建议：
- 如果投诉或举报后问题仍未得到解决，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院对乡镇政府的认定行为进行合法性审查。
- 在提起行政诉讼前，建议你先收集相关证据，如邻居的建设行为照片、视频、乡镇政府的认定文件等，以证明你的主张。同时，你也可以咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项。
实际操作建议：
- 与乡镇政府沟通：首先，你可以尝试与乡镇政府进行沟通，明确表达你的诉求和理由，要求他们出具不属于违建的合法手续或相关规划文件。
- 保留证据：在沟通过程中，注意保留好相关证据，如沟通记录、乡镇政府的回复文件等，以备后续使用。
- 寻求法律援助：如果问题复杂或难以解决，建议你寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的权益。
后续行动提示：
- 在要求乡镇政府出具手续的过程中，如果遇到任何阻碍或困难，不要轻易放弃，可以通过合法途径继续维权。
- 同时，也要关注邻居的建设行为是否对你的生活造成了实际影响，如噪音、安全隐患等，如果有，可以一并向相关部门反映。
总之，你有权要求乡镇政府出具不属于违建的合法手续，若乡镇政府无法提供合法依据，你可以通过法律途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，建议保持冷静、理性，并遵循法律程序进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。