在遭遇交通事故而对方一直不来事故科处理的情况下，您可以按照以下详细步骤来有效维护自己的合法权益：
一、立即保留现场证据并报警
保留现场证据：事故发生后，首要任务是确保自身安全，随后立即使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片、视频，特别是车辆损坏部位、事故现场全貌、交通标志标线等，这些证据对于后续的事故责任认定至关重要。
迅速报警：在保留好现场证据后，应立即向交警部门报案。交警会迅速赶到现场进行勘查，并根据勘查结果在规定时间内（通常为10日内，若需检验鉴定则在结果确定后5日内）出具交通事故责任认定书。这份认定书是后续处理事故、索赔等法律程序的关键依据。
二、尝试与对方沟通并催促处理
多渠道联系：在报警后，您应尝试通过电话、短信、交警大队协助联系、对方保险公司等多种方式与对方取得联系。在联系时，保持冷静和礼貌，说明事故处理流程和不处理的后果。
明确告知后果：向对方明确告知，如果不配合处理事故，可能会面临罚款、暂扣驾驶证、车辆无法上路以及可能产生的额外费用（如停车费、拖车费等）等不利后果。
三、利用交警部门督促与调解
要求交警督促：如果对方仍然不配合，您可以向交警部门反映这一情况，交警有责任和权力督促对方前来处理事故。
申请调解：若双方协商无果，您可以向交警部门申请调解。交警会组织双方进行面对面沟通，尽力促使双方达成协议。调解过程中，您可以提出自己的合理诉求，并听取对方的意见。
四、联系对方保险公司并协商理赔
提供事故信息：在取得事故责任认定书后，您应向对方保险公司报案，并提供事故的详细信息，包括事故发生时间、地点、经过、损失情况等。
协商理赔事宜：根据保险公司的要求，提供相关证明材料，如医疗费用清单、车辆维修发票、事故责任认定书等，与对方保险公司协商理赔事宜。如果对方保险公司拒绝赔付或赔付金额不合理，您可以保留相关证据，为后续的法律诉讼做准备。
五、通过法律途径维权
准备诉讼材料：如果上述方法均无法解决问题，您可以准备民事起诉状、事故责任认定书及相关损失证据（如医疗费用发票、车辆维修发票、误工证明等），向法院提起民事诉讼。
立案与审理：法院在审查您的诉讼材料后，会决定是否立案受理。如果立案，法院会安排开庭审理，双方将进行举证、质证和辩论。
执行判决：如果法院判决您胜诉，但对方仍然不履行赔偿义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖对方财产等，以确保您的赔偿到位。
六、注意事项
保持冷静和耐心：在处理交通事故对方不配合的情况时，保持冷静和耐心至关重要。不要因为对方的拖延或拒绝而情绪失控或采取过激行为。
遵循法律程序：务必遵循法律程序，积极配合相关部门的调查和处理工作。不要试图通过非法手段解决问题，否则可能会面临法律责任。
密切关注进展：密切关注事故处理的进展情况，及时与交警部门、对方保险公司或法院保持联系，确保自己的权益得到妥善维护。
咨询专业律师：如果遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。