结论：员工在上班途中因交通事故受伤且未痊愈时，公司一般不可以随意辞退该员工，但具体还需根据事故责任认定及员工伤情等因素综合判断。

详细分析：

1. 工伤认定与保护：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工在上班途中因交通事故受伤，且该事故非员工主要责任，那么员工有权享受工伤保险待遇。
   • 在工伤认定期间及员工享受工伤保险待遇期间，公司通常不得随意辞退员工。这是因为员工此时处于需要医疗救治和康复的阶段，辞退员工可能违反劳动法的相关规定，损害员工的合法权益。

2. 辞退的合法性：

   • 如果公司想要辞退因工伤未痊愈的员工，必须符合法律规定的辞退条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。然而，在员工因工伤未痊愈的情况下，这些条件通常难以成立。
   • 此外，即使员工存在某些不当行为，公司在辞退时也需要遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果公司未遵循法定程序辞退员工，可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。

3. 特殊情况下的辞退：

   • 如果员工因工伤导致完全丧失劳动能力，且符合法定退休条件或达到法定退休年龄，公司可以按照相关规定办理退休手续，而不是直接辞退员工。
   • 如果员工因工伤导致部分丧失劳动能力，且无法胜任原工作，公司需要为员工安排适当的工作岗位。如果员工拒绝接受安排的工作岗位，公司可以在支付经济补偿后辞退员工。但这种情况下的辞退也需要严格遵循法定程序和条件。

法律建议：

• 对于员工而言，如果因上班途中交通事故受伤且未痊愈时被公司辞退，可以首先与公司协商解决。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，在处理因工伤未痊愈员工的辞退问题时，需要谨慎对待。建议公司在辞退前咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，确保辞退行为合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。

可能后果：

• 如果公司违法辞退因工伤未痊愈的员工，可能需要支付经济赔偿金、继续履行劳动合同或恢复员工的工作岗位等。同时，公司的声誉和形象也可能受到损害，影响公司的长期发展。

如有更多关于劳动工伤方面的疑问，可以直接向我咨询。