关于教师编制签了协议后是否可以放弃的问题，这主要取决于您所签订的具体协议内容以及相关的政策规定。以下是一些详细的分析和建议：

首先，需要明确的是，一旦您与相关部门或学校签订了教师编制协议，就意味着您承诺将按照协议约定的条件和时间，到指定的学校或地区任教。这份协议是具有法律效力的，因此，在一般情况下，不建议随意放弃。

然而，如果您确实因为某些特殊原因（如健康问题、家庭变故等）需要放弃教师编制，您需要仔细阅读协议中的相关条款，了解是否有关于违约或解除协议的具体规定。有些协议可能允许在特定条件下解除协议，但通常需要支付一定的违约金或承担其他责任。

以您提供的参考信息为例：

1. “优师计划”师范生：根据教育部的规定，“优师计划”师范生毕业后须按协议约定到定向县中小学履约任教。如果未按规定履约，将按照协议约定承担相应责任，违约记录归入人事档案，并依法依规纳入社会信用体系。这意味着，对于“优师计划”的师范生来说，放弃教师编制可能会面临较为严重的后果。

2. 公费定向培养生：以朱慧珊的案例为例，她与紫金县人民政府签订了公费定向培养协议，约定毕业后须在紫金县范围内的乡镇学校任教不少于6年。然而，她因个人原因提出了放弃履约申请，并最终被通报违约。这说明，即使不是“优师计划”的师范生，放弃公费定向培养的教师编制也可能面临违约通报等后果。

综合建议：

• 仔细阅读协议：在决定放弃教师编制之前，请务必仔细阅读您所签订的协议，了解其中的违约条款和解除协议的条件。
• 咨询相关部门：如果您对协议内容有疑问或需要进一步的解释，建议咨询签订协议的相关部门或学校，以获取准确的信息和建议。
• 考虑后果：放弃教师编制可能会对您的个人信用、职业发展等方面产生负面影响。因此，在做出决定之前，请务必充分考虑这些后果。
• 寻求合法途径：如果您确实需要放弃教师编制，并且协议中允许在特定条件下解除协议，那么请按照协议规定的程序和要求进行操作，以避免不必要的法律纠纷。

总之，放弃教师编制是一个需要慎重考虑的决定。在做出决定之前，请务必了解协议内容、咨询相关部门、考虑后果，并寻求合法途径来解决问题。