结论前置：

1. 受赠人未对赠与人行使扶养义务，法院可以判定赠与无效（或更准确地说，是撤销赠与）。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与人有权在受赠人不履行扶养义务等特定情形下撤销赠与。

详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第六百六十三条的规定，受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：

• 严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益；
• 对赠与人有扶养义务而不履行；
• 不履行赠与合同约定的义务。

在您所描述的情形中，受赠人未对赠与人行使扶养义务，直接符合上述法律条款中的第二项，因此赠与人有权撤销赠与。

二、撤销权的行使

赠与人的撤销权并非无限制的，它需要在一定的期限内行使。具体来说，赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。这意味着，赠与人需要在发现受赠人未履行扶养义务后的一年内，向法院提起诉讼或采取其他法律措施来撤销赠与。

三、法律后果

一旦法院判定撤销赠与，受赠人需要返还赠与的财产。这包括赠与的原物以及因赠与而产生的孳息等。如果受赠人拒绝返还，赠与人可以通过法院强制执行等手段来维护自己的权益。

四、实际案例

在实际操作中，已经有多起类似的案例支持了赠与人的撤销权。例如，在“詹某某、谢某某诉詹某1、詹某2赠与合同纠纷案”中，法院认为子女在接受父母赠与后，不履行赡养义务的，父母有权行使法定撤销权，要求子女返还赠与的财产。这一案例与您所描述的情形高度相似，进一步印证了法律对于赠与人权益的保护。

五、建议与提醒

1. 及时行使权利：如果您作为赠与人发现受赠人未履行扶养义务，应及时行使撤销权，避免超过法定期限而丧失权利。
2. 收集证据：在行使撤销权的过程中，您需要提供充分的证据来证明受赠人未履行扶养义务。这可能包括医疗记录、生活照料记录、证人证言等。
3. 寻求法律帮助：虽然您可以自行向法院提起诉讼，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

最后，如果您在婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、抚养权等领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。