员工出差期间跑步死亡是否属于工伤，需结合具体情况和相关法律法规综合判断，一般情况下，若跑步与工作无直接关联，则通常不认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
属于工伤的可能情形
跑步作为工作的一部分：
- 如果员工出差期间跑步是公司安排的工作任务，比如为了考察某个地点而进行的跑步活动，且在此过程中发生意外导致死亡，那么这种情况应被视为因工作原因受到伤害，符合《工伤保险条例》第十四条第（五）项“因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的”规定，应当认定为工伤。
突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡：
- 如果员工在出差期间跑步时突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，且该疾病与工作有一定的关联性（如因工作劳累导致突发疾病），根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”规定，可视同工伤。但这一情形的认定需要严格的证据支持，以证明疾病与工作的关联性。
不属于工伤的情形
跑步为个人活动，与工作无关：
- 如果员工出差期间跑步是出于个人锻炼、休闲等目的，与工作没有直接关联，那么在此过程中发生意外导致死亡，通常不被认定为工伤。因为这种情况下，死亡并非因工作原因导致，不符合工伤认定的核心条件。
存在故意犯罪、醉酒或吸毒等情形：
- 根据《工伤保险条例》第十六条的规定，如果员工在出差期间因故意犯罪、醉酒或吸毒等原因导致跑步时死亡，不得认定为工伤或视同工伤。这些情形下的死亡与工作无关，且员工自身存在过错。
工伤认定的流程与建议
- 申请工伤认定：如果员工出差期间跑步死亡符合工伤认定条件，其近亲属或用人单位应及时向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关证据材料，包括但不限于医疗证明、事故报告、出差证明、跑步与工作关联性的证据等。
- 劳动保障行政部门的调查核实：劳动保障行政部门将依法进行调查核实，包括询问相关人员、查阅相关资料、现场勘查等，以确定死亡是否与工作存在直接或间接的关联。
- 法律建议：在处理此类问题时，建议用人单位和员工或其近亲属积极收集证据，以证明死亡与工作的关联性或无关性。同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
总结：员工出差期间跑步死亡是否属于工伤，关键在于死亡是否与工作存在直接或间接的关联。这需要根据具体事实和相关证据进行综合分析判断。如果符合工伤认定条件，应及时向劳动保障行政部门提出申请，以维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。