结论前置：私人企业会计向股东以外的人泄露公司财务信息，确实可能需要承担法律责任，具体责任类型和程度取决于泄露信息的性质、泄露方式以及造成的后果等因素。

详细分析：

1. 民事责任：

   • 侵犯商业秘密：如果泄露的财务信息属于公司的商业秘密，如客户名单、交易价格、成本结构等，且该信息具有保密性、价值性和实用性，那么会计的行为可能构成侵犯商业秘密。根据《反不正当竞争法》的相关规定，侵犯商业秘密的行为人可能需要承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。
   • 违约责任：如果会计与公司之间签订了保密协议或劳动合同中有保密条款，会计泄露财务信息还可能构成违约。根据《民法典》合同编的相关规定，违约方需要承担违约责任，包括赔偿损失等。

2. 行政责任：

   • 如果会计的泄露行为违反了相关行政法规，如《会计法》、《税收征收管理法》等，那么会计可能面临行政处罚，如罚款、吊销会计从业资格证书等。具体处罚措施取决于违规行为的性质和严重程度。

3. 刑事责任：

   • 侵犯商业秘密罪：在严重情况下，如果会计泄露的财务信息构成商业秘密，且泄露行为给公司造成了重大损失，那么会计可能构成侵犯商业秘密罪。根据《刑法》的相关规定，侵犯商业秘密罪的行为人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
   • 其他相关罪名：如果会计的泄露行为还涉及其他犯罪行为，如贪污、受贿、挪用资金等，那么会计还可能面临其他相关罪名的指控和刑事处罚。

法律建议：

• 加强内部管理：公司应建立健全的财务管理制度和保密制度，明确会计等财务人员的职责和权限，加强对财务信息的保护和管理。
• 签订保密协议：公司应与会计等财务人员签订保密协议，明确保密义务和违约责任，以增强财务人员的保密意识。
• 及时采取措施：一旦发现会计泄露财务信息，公司应立即采取措施制止泄露行为，并收集相关证据以备后续维权之需。
• 寻求法律帮助：如果公司认为会计的泄露行为已经构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护公司的合法权益。

后续行动指导：

• 如果您是公司负责人或相关管理人员，发现会计泄露财务信息后，应首先评估泄露信息的性质和可能造成的后果，然后决定采取何种措施。
• 如果您需要进一步了解相关法律条款或寻求法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。