结论前置：不经乡镇建设部门允许批准私自扩建院墙，这一行为通常是违法的，可能会面临相应的法律后果。下面我将从多个角度为您详细分析。
从城乡规划法的角度：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。这意味着，任何建设行为，包括扩建院墙，都需要经过相关部门的批准。
- 如果未经批准私自扩建院墙，就违反了城乡规划法的规定，可能面临责令停止建设、限期改正、罚款等行政处罚。如果逾期不改正，还可能面临强制拆除等更严厉的措施。
从土地管理法的角度：
- 扩建院墙还可能涉及到土地使用的问题。根据《中华人民共和国土地管理法》的规定，使用土地的单位和个人必须严格按照土地利用总体规划确定的用途使用土地。如果扩建院墙占用了超出原有土地使用范围的土地，或者改变了土地的使用性质，就可能构成违法用地行为。
- 违法用地行为同样可能面临责令退还非法占用的土地、限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施、罚款等行政处罚。
从相邻关系的角度：
- 扩建院墙还可能影响到相邻方的权益。根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果扩建院墙对相邻方的通风、采光、通行等造成妨碍，就可能构成侵权行为。
- 在这种情况下，相邻方有权要求停止侵害、排除妨碍、恢复原状等民事救济措施。
法律建议：
- 如果您有扩建院墙的需求，建议先向乡镇建设部门咨询相关政策和流程，了解是否需要办理建设工程规划许可证等手续。
- 在办理相关手续时，要如实提供相关信息和材料，遵守法律法规的规定。
- 如果已经私自扩建了院墙，建议尽快与乡镇建设部门沟通，了解是否可以补办相关手续或者采取其他补救措施，以避免面临更严厉的法律后果。
可能法律后果：
- 如前所述，未经批准私自扩建院墙可能面临行政处罚和民事救济措施。具体后果取决于违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素。
- 在极端情况下，如果扩建院墙的行为严重违反了法律法规的规定，甚至可能构成犯罪行为，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少见，通常是在扩建行为涉及严重违法用地、破坏环境等情节时才会发生。
总之，不经乡镇建设部门允许批准私自扩建院墙是违法的行为，可能会面临多种法律后果。因此，在进行任何建设行为时，都要遵守法律法规的规定，确保合法合规。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。