行政法规由总理签署公布，部门规章由部门首长签署公布。以下是对这一问题的详细解释：
行政法规的签署
定义与性质：
- 行政法规是国务院为执行法律规定及履行宪法规定的行政管理职权的需要而制定的规范性文件。它具有仅次于宪法和法律的效力，是行政法的重要渊源之一。
签署程序：
- 根据《中华人民共和国立法法》第七十条的规定，行政法规由总理签署国务院令公布。这意味着，在行政法规制定完成后，需要由国务院总理进行签署，并以国务院令的形式正式对外公布。
法律效力：
- 行政法规一经公布，即具有法律效力，对全国范围内的行政机关、公民、法人和其他组织均产生约束力。
部门规章的签署
定义与性质：
- 部门规章是国务院各部、委员会、中国人民银行、审计署和具有行政管理职能的直属机构，根据法律和国务院的行政法规、决定、命令，在本部门的权限范围内制定的规范性文件。它主要用于规范本部门的工作和调整本部门管理范围内的特定事项。
签署程序：
- 根据《中华人民共和国立法法》第九十四条的规定，部门规章由部门首长签署命令予以公布。这意味着，在部门规章制定完成后，需要由该部门的首长（如部长、主任等）进行签署，并以命令的形式正式对外公布。
法律效力：
- 部门规章在其规定的范围内具有法律效力，主要对本部门及其下属机构、公民、法人和其他组织产生约束力。同时，部门规章不得与宪法、法律、行政法规相抵触，否则将无效。
实际应用中的注意事项
- 签署人的身份：在签署行政法规或部门规章时，必须确保签署人具有相应的身份和权限。对于行政法规，必须由国务院总理签署；对于部门规章，必须由部门首长签署。
- 签署程序的合规性：签署程序必须符合法定要求，包括签署前的审查、签署时的正式仪式等。这有助于确保行政法规或部门规章的合法性和有效性。
- 公布与实施：行政法规或部门规章签署后，应及时通过官方渠道进行公布，并明确实施日期。这有助于确保公众及时了解并遵守相关规定。
作为专业律师，我建议在实际操作中，相关机构和人员应严格遵守法定程序和要求，确保行政法规和部门规章的合法性和有效性。如果您在行政法规或部门规章的制定、签署或公布过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。