继子女能否继承外祖父的遗产，主要取决于继子女与外祖父之间是否形成了扶养关系，以及是否存在合法有效的遗嘱指定继承。以下是对这一问题的详细分析：
形成扶养关系的继子女：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承中的“子女”包括有扶养关系的继子女。这意味着，如果继子女与外祖父（即继子女的继父或继母的父母）之间形成了扶养关系，继子女就享有与亲生子女同等的继承权。
- 扶养关系的认定：扶养关系通常指的是家庭成员间经济上的供养、生活上的照顾以及精神上的关爱。对于未成年继子女，如果与外祖父共同生活，且外祖父对其进行了实际的抚养教育（如提供生活费用、教育费用，关心照顾其生活、学习等），则视为形成了扶养关系。对于成年继子女，如果在外祖父年老体弱或生活困难时，提供了经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉，同样可以认定为形成了扶养关系。
- 继承权：在形成扶养关系的情况下，继子女有权依法继承外祖父的遗产，享有与亲生子女同等的法定继承权。
未形成扶养关系的继子女：
- 无继承权：如果继子女与外祖父之间没有实际的抚养教育或赡养扶助行为，则不能认定为形成了扶养关系，因此不享有对外祖父遗产的法定继承权。
- 特殊情况：即便继子女与外祖父未形成扶养关系，如果外祖父在遗嘱中明确指定某个继子女为其遗产继承人，那么该继子女仍然有权按照遗嘱继承遗产。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱继承的相关规定，遗嘱继承不受扶养关系的限制。
实际案例与法律建议：
- 实际案例：假设小张的母亲与老李再婚，小张作为继子女与老李（即外祖父的继子，但此处为简化说明，我们直接称老李为外祖父的对应角色，实际法律关系中需通过继父母这一层）共同生活，并接受了老李的抚养教育。后来老李去世，小张因与老李形成了扶养关系，因此有权继承老李的遗产。
- 法律建议：
- 如果您是继子女，且认为自己与外祖父之间形成了扶养关系，建议收集相关证据（如共同生活的照片、视频、证人证言、经济往来记录等），以证明扶养关系的存在。
- 如果您是外祖父的亲属，且对继子女的继承权有异议，同样建议收集证据来支持自己的观点。
- 在任何情况下，如果涉及遗产继承纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：继子女能否继承外祖父的遗产，需综合考虑扶养关系的存在与否以及遗嘱的具体内容。在实际操作中，应结合具体情况进行法律分析和判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。