结论：在调解书生效后，若被执行人在执行过程中选择分期履行但第一次就不履行，您有权要求其全额履行剩余债务。

详细分析：

1. 调解书的法律效力：

   • 调解书是法院或调解机构根据双方当事人的自愿和合法原则，就争议事项达成的具有法律效力的协议。一旦调解书生效，即具有强制执行力，双方当事人必须履行。

2. 分期履行的约定与违约：

   • 如果在调解书中明确约定了分期履行的条款，被执行人应当按照约定的时间和金额履行。若被执行人第一次就不履行，这构成了对调解书的违约。

3. 全额履行的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当被执行人未按照调解书约定的期限履行义务时，申请执行人有权要求被执行人继续履行，包括要求其全额履行剩余债务。这是因为调解书的履行是整体性的，一旦某一期未履行，即视为对整个履行义务的违反。

4. 执行过程中的救济措施：

   • 在执行过程中，如果发现被执行人未履行或未完全履行调解书确定的义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，强制被执行人履行义务。同时，您还可以要求法院对被执行人采取罚款、拘留等制裁措施，以促使其履行义务。

5. 实际操作建议：

   • 在发现被执行人第一次未履行时，您应立即与法院执行部门联系，提供相关证据（如调解书、执行通知书、被执行人未履行的证明等），申请法院采取强制执行措施。
   • 同时，您可以考虑与被执行人进行沟通，了解其未履行的原因，并尝试通过协商达成新的履行方案。但如果协商无果，您应坚决要求法院采取强制执行措施，以维护您的合法权益。

后续行动建议：

• 密切关注执行进展，及时与法院执行部门沟通，了解被执行人的财产状况和履行情况。
• 如果发现被执行人有转移、隐匿财产等逃避执行的行为，立即向法院报告，并申请法院采取相应的查封、扣押、冻结等措施。
• 在整个执行过程中，保持与律师的沟通，以便及时获取法律建议和支持。

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