针对“法院调解书分期还款第一期就不履行，可要求全额履行吗”这一问题，结论如下：

1. 若调解书中有明确约定：

   • 如果调解书中明确规定了“无论哪期违约，均可就未履行义务申请全额执行”的条款，那么当第一期还款未履行时，您作为债权人完全有权依据调解书的这一约定，向法院申请全额执行。这种情况下，法院通常会尊重并支持双方之间的合法有效约定。

2. 若调解书中无明确约定：

   • 如果调解书中并未包含上述类似条款，那么您能否要求全额履行，就需要根据债务人的违约行为是否构成根本违约，以及法院的综合判断来决定。
   • 根本违约的判断：若债务人明确表示或以其行为（如转移财产、逃避债务）表明将不再履行后续还款义务，这构成了预期违约，您可以主张解除合同并要求一次性归还全部剩余款项。
   • 迟延履行与催告：若债务人第一期未按时还款，且经您催告后在合理期限内仍未履行，您可以认为债务人的违约行为较为严重，有可能要求一次性归还全部款项。但法院会综合考虑债务人的还款能力、违约的具体情节等因素来作出判决。
   • 合同目的无法实现：若债务人的第一期未还款行为导致您签订借款合同的目的无法实现，您也可以要求债务人一次性归还全部剩余款项。
   • 法院的综合判断：在没有明确约定的情况下，法院会根据双方的证据、协议的具体内容、债务人的还款能力、违约的具体情节以及相关法律法规来做出综合判断。

法律建议：

• 明确约定加速到期条款：在签订调解书或分期还款协议时，建议您尽量明确约定加速到期条款，即任何一期未按时还款，债权人有权要求债务人一次性偿还全部剩余款项。这样可以在债务人违约时，更有效地保护您的权益。
• 及时收集证据并申请执行：若债务人第一期未履行还款义务，您应及时收集相关违约证据，如催告记录、债务人未履行的证明等，并向法院申请执行。法院将依法审查判定执行范围。
• 考虑财产保全措施：若您担心债务人可能故意逃避债务、转移财产，可以在申请执行前向人民法院申请财产保全，以维护自身权益。

可能面临的法律后果：

• 若法院认定债务人的行为构成根本违约，且调解书中无相反约定，您可能获得法院支持，要求债务人一次性归还全部剩余款项。
• 若法院认为债务人的违约行为不构成根本违约，或者调解书中有相反约定，您可能只能就已到期的义务申请执行，而不能要求全额履行。

在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在面临此类问题时，及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见和策略建议。