结论：在故意伤害刑事案件中，如果附带民事诉讼被撤诉，一般情况下，民事赔偿部分是否继续追究取决于撤诉的具体原因和阶段，以及受害人的选择。以下分情况详细说明：
撤诉发生在刑事附带民事诉讼过程中，且受害人明确表示放弃民事赔偿请求：
- 在这种情况下，如果受害人已经明确表示放弃对被告人的民事赔偿请求，并且法院已经准许撤诉，那么通常意味着受害人已经自愿放弃了通过法律途径追究被告人民事赔偿责任的权利。因此，在撤诉后，受害人一般不能再就同一事实和理由向被告人提起民事诉讼。
撤诉发生在刑事附带民事诉讼过程中，但受害人并未明确表示放弃民事赔偿请求，或撤诉原因与民事赔偿无关：
- 如果撤诉是由于其他原因（如刑事部分证据不足、被告人认罪认罚等），且受害人并未明确表示放弃民事赔偿请求，那么受害人仍然有权在刑事案件结束后，单独就民事赔偿部分向法院提起诉讼。这是因为刑事附带民事诉讼的撤诉并不等同于受害人对民事赔偿权利的放弃。
撤诉发生在刑事案件审理结束后，即刑事判决已经生效后：
- 在这种情况下，如果受害人之前未提起附带民事诉讼或撤诉后希望就民事赔偿部分另行起诉，受害人仍然有权向法院提起民事诉讼，要求被告人承担民事赔偿责任。这是因为刑事判决的生效并不影响受害人依法行使民事赔偿请求权。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，刑事附带民事诉讼是刑事诉讼中的一项特殊制度，它允许受害人在刑事诉讼过程中同时提起民事赔偿请求。然而，如果受害人选择撤诉或未提起附带民事诉讼，并不意味着其放弃了民事赔偿权利。受害人仍然有权在符合法定条件的情况下，单独就民事赔偿部分向法院提起诉讼。
- 建议：对于受害人而言，在决定是否撤诉或提起附带民事诉讼时，应充分考虑自身权益和诉讼风险。如果希望获得民事赔偿，建议在刑事诉讼过程中积极行使权利，必要时咨询专业律师以获取法律帮助。对于被告人而言，如果面临民事赔偿请求，应认真对待并积极应对，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
可能法律后果：
- 如果受害人撤诉后不再追究民事赔偿，被告人将无需承担民事赔偿责任。
- 如果受害人撤诉后另行提起民事诉讼并获得法院支持，被告人将需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失以及精神损害抚慰金等。
如有更多关于刑事辩护、暴力犯罪、职务犯罪、诈骗犯罪等领域的法律问题，可以直接向我咨询。