结论前置：偷取银行300元，虽然数额不大，但仍然属于违法行为，警察会管，并且行为人可能会面临相应的法律处罚。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律定性
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。偷取银行300元，虽然数额不大，但仍然违反了这一规定，因此警察会介入处理，并根据具体情况决定是否给予拘留或罚款的处罚。
刑事犯罪可能性：
- 通常情况下，盗窃300元未达到盗窃罪的立案标准（通常为一千元至三千元以上），因此不构成刑事犯罪。但是，如果存在特殊情形，如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃等，即使金额仅为300元，也可能构成盗窃罪并受到刑事处罚。不过，在偷取银行300元的情境下，这些特殊情形通常不适用。
二、处罚考量因素
情节轻重：
- 公安机关在处理此类案件时，会考虑盗窃行为的情节轻重。如果行为人是初次实施盗窃，且未造成严重后果，如及时归还财物并取得被害人谅解等，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条的规定，减轻处罚或者不予处罚。
主观恶性：
- 行为人的主观恶性也是处罚考量因素之一。如果行为人是因为一时贪念或生活所迫而临时起意盗窃少量财物，与以盗窃为业、具有较大主观恶性的行为人相比，在处罚上可能会有所区别。
社会危害程度：
- 盗窃行为对社会秩序和他人权益造成的实际危害程度也是重要的考量因素。如果盗窃行为没有引起社会恐慌，没有对被害人的正常生活造成严重影响，那么在处罚时可能会相对从轻。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设某人因一时贪念，在银行自助服务区偷拿了他人遗留的300元现金。事后，该人非常后悔，并主动将钱归还给了银行或失主，并诚恳道歉。在这种情况下，公安机关考虑到其情节较轻且有悔过表现，可能不会对其作出拘留处罚，而是给予警告或罚款等相对较轻的处罚。
法律建议：
- 如果你或他人不小心涉及了此类盗窃行为，我建议立即主动归还财物，并诚恳向被害人道歉，争取取得被害人的谅解。同时，积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实经过，以争取从轻或减轻处罚。
总结：偷取银行300元虽然数额不大，但仍然属于违法行为，警察会介入处理。具体处罚结果需根据案件实际情况和法律规定综合判断，可能涉及行政处罚。在处理过程中，公安机关会综合考虑多种因素，以确保处罚的公正性和合理性。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。