针对您提出的“公司辞退孕期员工应该怎么赔偿，以及除了经济补偿金还需要注意哪些法律风险”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿问题
经济补偿金与赔偿金
- 根据《劳动合同法》的规定，若公司违法解除与孕期员工的劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例来说，如果员工在公司工作了3年，月工资为8000元，那么经济补偿金为24000元，赔偿金则为48000元。
三期工资损失
- 孕期员工有权要求公司支付孕期、产期、哺乳期（三期）的工资损失。这包括从辞退之日起至预计生产之日的工资，或至劳动合同期满的工资，以较高者为准。工资标准应涵盖基本工资、绩效工资、津贴等。
- 产假期间，女职工享受不少于98天的产假，产假期间工资照发，按所在用人单位上年度职工月平均工资计发。
- 哺乳期一般为一年，公司需按一定比例支付工资，具体标准可能因地区而异。
医疗费用
- 若因辞退导致孕期员工需要医疗照顾，相关医疗费用也应由公司承担。
二、法律风险与注意事项
孕期保护期
- 孕期员工享有特殊的法律保护，包括怀孕期间及产后一段时间内。公司在此期间辞退员工，除非存在法定过错，否则将构成违法解除劳动合同。
歧视与不公平待遇
- 辞退行为是否构成对孕期员工的歧视或不公平待遇，是公司需要特别注意的法律风险。公司应确保辞退决定基于合法、公正的理由，而非因员工怀孕而对其产生歧视。
合理解雇理由
- 若公司主张辞退孕期员工存在法定过错，如严重违反公司规章制度、对公司造成重大损害等，公司需承担举证责任，证明辞退决定的合法性。
社会保险和福利待遇补缴
- 公司应补缴辞退孕期员工期间的社会保险费用，并支付应享受而未享受的福利待遇，确保员工的社保权益不受损害。
维权建议
- 孕期员工在面临被辞退的情况时，应第一时间收集和保存相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，为后续维权提供有力支持。
- 员工可首先尝试与公司进行协商解决，若协商不成，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可依法向法院提起诉讼。
三、建议与总结
- 对于公司而言，辞退孕期员工是一个涉及多重法律责任的复杂问题。公司应严格遵守相关法律法规，尊重并保护孕期员工的合法权益，避免因违法解除劳动合同而承担沉重的经济赔偿责任。
- 对于孕期员工而言，了解自己的法律权益并采取合适的措施维护自己的合法权益至关重要。在遇到此类情况时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，公司辞退孕期员工不仅需支付经济补偿金和赔偿金，还需承担三期工资损失、医疗费用以及社会保险和福利待遇补缴等多重法律责任。同时，公司还需注意避免构成对孕期员工的歧视或不公平待遇，确保辞退决定的合法性和公正性。