受害者家属在刑事案件中主要可以主张以下权利：
知情权：
- 受害者家属有权了解案件的进展情况，包括犯罪嫌疑人的逮捕、起诉、审判等各个环节的信息。这是基于法律对受害者及其家属知情权的保护，确保他们能够及时了解案件动态，做好相应的准备和应对。
参与诉讼权：
- 在刑事案件中，受害者家属虽然不是直接的诉讼参与人，但他们有权通过法定程序参与诉讼过程。例如，在法庭审判阶段，受害者家属可以申请作为附带民事诉讼的原告人参与诉讼，提出赔偿请求等。此外，他们还可以在案件审理过程中提供证据、发表意见等，以维护受害者的合法权益。
申请赔偿权：
- 如果犯罪行为给受害者造成了物质损失或精神损害，受害者家属有权向犯罪嫌疑人或被告人提出赔偿请求。这通常通过附带民事诉讼的方式实现，受害者家属可以在刑事诉讼过程中一并提出赔偿请求，要求犯罪嫌疑人或被告人承担相应的民事责任。
监督权：
- 受害者家属有权对刑事诉讼活动进行监督，确保诉讼过程的公正、合法。他们可以对公安机关、检察机关、审判机关的办案活动提出意见或建议，如果发现办案过程中存在违法行为或不当行为，有权向相关部门进行投诉或举报。
申诉权：
- 如果受害者家属对刑事案件的判决结果不服，他们有权在法定期限内提出申诉。申诉是受害者家属维护自身权益的一种重要方式，通过申诉可以请求上级法院对案件进行重新审理，以纠正可能存在的错误判决。
在行使这些权利时，受害者家属需要注意以下几点：
- 及时行使权利：刑事案件的诉讼过程具有时效性，受害者家属应及时了解案件进展，并在法定期限内行使自己的权利，以免错过时机。
- 合法行使权利：在行使权利的过程中，受害者家属应遵守法律法规的规定，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益的方式行使权利。
- 寻求专业帮助：刑事案件涉及复杂的法律问题和诉讼程序，受害者家属在行使权利时可能会遇到困难或疑问。此时，他们可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
举例说明：
假设某刑事案件中，受害者因犯罪嫌疑人的行为遭受了严重的身体伤害和财产损失。受害者家属在了解案件情况后，可以及时向公安机关了解案件进展，并在法庭审判阶段申请作为附带民事诉讼的原告人参与诉讼，提出赔偿请求。同时，他们还可以对公安机关、检察机关的办案活动进行监督，确保诉讼过程的公正、合法。如果对判决结果不服，受害者家属还可以在法定期限内提出申诉，请求上级法院对案件进行重新审理。
最后，如果受害者家属在刑事案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。