结论：租户在燃气安检签字后不租了，后续是否承担责任需分情况讨论，主要取决于燃气问题的产生原因、租赁合同中的相关约定以及租户是否尽到了合理的注意义务。
分析如下：
燃气问题产生于租户使用期间：
- 如果燃气问题（如燃气泄漏、设备损坏等）是在租户使用期间产生的，且租户未能及时发现或报告，导致问题扩大或造成损失，那么租户可能需要承担一定的责任。这是因为租户在使用燃气设备时，有义务确保设备的安全使用，并及时报告任何异常情况。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，承租人应当按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，并妥善保管租赁物。如果因承租人的过错导致租赁物毁损、灭失的，承租人应当承担赔偿责任。
燃气问题产生于租户入住前或非租户使用原因：
- 如果燃气问题是在租户入住前就已存在，或者是由非租户使用原因（如设备老化、自然灾害等）导致的，那么租户通常不需要承担责任。但前提是租户在入住时已经对燃气设备进行了合理的检查，并在发现问题后及时通知了房东或相关部门。
- 特殊情况：如果租赁合同中明确约定了租户在入住时需要对燃气设备进行安检，并签字确认设备状况良好，但后续发现设备存在问题且非租户使用原因导致，此时租户的责任可能因合同条款而有所不同。如果合同中规定了租户在签字后需承担一定期限内的设备保修责任，那么租户可能需要承担相应的维修或赔偿责任。但这种情况较为少见，且需具体分析合同条款。
租赁合同中的相关约定：
- 租赁合同是双方权利义务的法律依据。如果合同中明确规定了租户在燃气安检签字后的责任范围，如“租户签字确认燃气设备安全后，如因租户使用不当导致的问题，由租户承担责任”，那么租户就需要按照合同约定承担责任。
- 建议：在签订租赁合同时，双方应明确约定燃气设备的安检、维修、保养等责任归属，以避免后续纠纷。
租户是否尽到了合理的注意义务：
- 即使燃气问题不是由租户直接导致的，但如果租户在使用过程中未能尽到合理的注意义务（如未定期检查燃气设备、未及时发现并报告异常情况等），也可能需要承担一定的责任。
法律建议：
- 作为租户，在入住前应对燃气设备进行仔细检查，并在发现问题后及时通知房东或相关部门。
- 在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于燃气设备安检、维修、保养等责任归属的部分。
- 如果在租赁期间发现燃气问题，应及时采取措施防止问题扩大，并保留好相关证据（如照片、视频、维修记录等），以备后续维权之需。
总结：租户在燃气安检签字后不租了，后续是否承担责任需根据具体情况判断。如果问题是由租户使用不当或未尽到合理注意义务导致的，租户可能需要承担责任；如果问题是由非租户原因导致的，且租户已尽到合理注意义务，则租户通常不需要承担责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。